Question

Упростить выражение (3a-3b)^2-3(a-b)^2

Answer 1

$(3a-3b) ^{2} -3(a-b) ^{2} =9a^{2} +9b^{2} -18ab-3(a^{2} +b^{2} -2ab)=[tex]9a ^{2} +9b ^{2} -18ab-3a^{2} -3b ^{2} +6ab=6a^{2} +6b^{2} -12ab$

Answer 2

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом:

1. Начнем с раскрытия квадрата в первом слагаемом, (3a - 3b)^2:

(3a - 3b)^2 = (3a - 3b)(3a - 3b)

Мы можем использовать формулу квадрата разности: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. В данном случае, a = 3a и b = 3b, поэтому:

(3a - 3b)(3a - 3b) = (3a)^2 - 2(3a)(3b) + (3b)^2

2. Вычислим каждое из слагаемых в получившемся выражении:

(3a)^2 = 9a^2 2(3a)(3b) = 18ab (3b)^2 = 9b^2

Теперь мы можем записать получившееся выражение:

9a^2 - 18ab + 9b^2

3. Теперь вычтем из этого выражения второе выражение -3(a - b)^2:

-3(a - b)^2 = -3(a^2 - 2ab + b^2)

Мы можем раскрыть скобки и умножить -3 на каждое слагаемое:

-3(a^2 - 2ab + b^2) = -3a^2 + 6ab - 3b^2

4. Теперь вычитаем это выражение из первого:

(9a^2 - 18ab + 9b^2) - (-3a^2 + 6ab - 3b^2)

Теперь вычитаем выражение в скобках, обратите внимание на знак "-" перед скобками:

9a^2 - 18ab + 9b^2 + 3a^2 - 6ab + 3b^2

5. Теперь объединим подобные члены:

(9a^2 + 3a^2) + (-18ab - 6ab) + (9b^2 + 3b^2)

Это даст нам:

12a^2 - 24ab + 12b^2

Итак, упрощенное выражение равно:

12a^2 - 24ab + 12b^2