Question

Помогите доказать неравенство

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Подготовим подстановку:

$(a-b)^{2}\geq 0$  

$a^{2}-2ab+b^{2}\geq 0$

$a^{2} +b^{2} \geq 2ab$

$(c-d)^{2}\geq 0$  

$c^{2}-2cd+d^{2}\geq 0$

$c^{2} +d^{2} \geq 2cd$

Теперь

$\frac{ad+bc}{bd}+\frac{bc+ad}{ac}=$

$=\frac{a}{b}+\frac{c}{d}+\frac{b}{a}+\frac{d}{c}=$

$=\frac{a^{2} +b^{2} }{ab} +\frac{c^{2} +d^{2} }{cd} \geq$

$\geq \frac{2ab}{ab}+ \frac{2cd}{cd}=2+2=4$

что требовалось доказать