Question

СРОЧНО!! Скільки критичних точок має функція y=x^3+2x^2+x ?

Answer 1

Відповідь: дві.

Пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 2

Щоб знайти критичні точки функції \( y = x^3 + 2x^2 + x \), треба знайти її похідну та розв'язати рівняння \(\frac{dy}{dx} = 0\).

Спочатку знайдемо похідну:

\[ \frac{dy}{dx} = 3x^2 + 4x + 1 \]

Тепер розв'яжемо рівняння \(\frac{dy}{dx} = 0\):

\[ 3x^2 + 4x + 1 = 0 \]

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою квадратного кореня:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

У нашому випадку \(a = 3\), \(b = 4\), \(c = 1\). Підставимо ці значення:

\[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(3)(1)}}{2(3)} \]

\[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 12}}{6} \]

\[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{4}}{6} \]

\[ x = \frac{-4 \pm 2}{6} \]

Таким чином, отримаємо два значення для \(x\):

1. \( x_1 = \frac{-4 + 2}{6} = -\frac{1}{3} \) 2. \( x_2 = \frac{-4 - 2}{6} = -1 \)

Ці значення \(x\) є критичними точками функції. Тепер можна підставити їх у вихідну функцію \(y = x^3 + 2x^2 + x\) і знайти відповідні значення \(y\):

1. Для \(x = -\frac{1}{3}\): \[ y = \left(-\frac{1}{3}\right)^3 + 2\left(-\frac{1}{3}\right)^2 - \frac{1}{3} \]

2. Для \(x = -1\): \[ y = (-1)^3 + 2(-1)^2 - 1 \]

Обчисліть ці вирази, і ви отримаєте відповідні значення \(y\).