Question

Скільки критичних точок має функція y=x в кубе - 3х

Answer 1

$y=x^{3}-3x\\\\x^{3} -3x=0\\\\x(x^{2}-3)=0\\\\x(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3} )=0\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}x_{1}=0 \\x-\sqrt{3}=0 \\x+\sqrt{3}=0 \end{array}\right\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}x_{1}=0 \\x_{2}= \sqrt{3} \\x_{3}=- \sqrt{3} \end{array}\right$

Три критические точки

Answer 2

Для того чтобы найти критические точки функции y = x³ - 3x, нужно найти ее производную и прировнять ее к нулю.

Производная функции y = x³ - 3x можно найти, применив правило дифференцирования для суммы и разности функций, а также правило дифференцирования для произведения константы на функцию:

y' = (3x² - 3)

Приравниваем полученную производную к нулю:

3x² - 3 = 0

Решаем данное квадратное уравнение:

3x² = 3 x² = 1 x = ±1

Таким образом, критическими точками функции y = x³ - 3x являются точки x = 1 и x = -1.

Для определения типа каждой критической точки (минимум, максимум, точка перегиба) можно анализировать поведение функции до и после каждой точки. Однако, в данном случае это не требуется, так как функция y = x³ - 3x является кубической функцией и имеет одну точку перегиба, которая не совпадает с найденными критическими точками.