Question

Представьте многочлен в виде куба двучлена: надо сделать по формуле (a-b)в кубе=a (в кубе)-3a(в квадрате)b+3ab(в квадрате)+b(в кубе) ПРИМЕРЫ: 1)a(в кубе)+6a(в квадрате)b+12ab(в квадрате)+8b(в кубе) 2)27m(в кубе)-27m(в квадрате)n+9mn(в квадрате)-n(в кубе) 3)8p(в кубе)-27q(в кубе)+54pq(в квадрате)-36p(в квадрате)q 4)x(в кубе)y(в кубе)+6x(в квадрате)y(в квадрате)+12xy+8

Answer 1

27m^3-27m^2n+9mn^2-n^3=(3m-n)

Answer 2

Да, конечно! Давайте рассмотрим процесс представления многочлена в виде куба двучлена.

Формула, которую вы предоставили, выглядит так: \[ (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \]

Теперь мы можем использовать эту формулу для представления заданных многочленов.

1) \( a^3 + 6a^2b + 12ab^2 + 8b^3 \)

Применим формулу: \[ (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \] Подставим значения: \[ a^3 + 6a^2b + 12ab^2 + 8b^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + 8b^3 - 3a^2b - 3ab^2 \] Упростим: \[ a^3 + 6a^2b + 12ab^2 + 8b^3 = (a + 2b)^3 \]

2) \( 27m^3 - 27m^2n + 9mn^2 - n^3 \)

Применим формулу: \[ (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \] Подставим значения: \[ 27m^3 - 27m^2n + 9mn^2 - n^3 = (3m - n)^3 \]

3) \( 8p^3 - 27q^3 + 54pq^2 - 36p^2q + 4xy^3 \)

Применим формулу: \[ (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \] Подставим значения: \[ 8p^3 - 27q^3 + 54pq^2 - 36p^2q + 4xy^3 = (2p - 3q)^3 + 4xy^3 \]

Таким образом, мы представили каждый из заданных многочленов в виде куба двучлена согласно указанной формуле.