Question

на множители разложить.х в кубе + у в кубе, х в кубе + 1, P в кубе-q в кубе, а в кубе -8, m в кубе + 27, 8+с в кубе, 1- х в кубе, -х в кубе + y в кубе, у в кубе+ 1 _ 8, 8 _ 27 + z в кубе, b в кубе - 1 _ 125, 1 _ - t в кубе 27

Answer 1

x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)

x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)

p^3-q^3=(p-q)(p^2+pq+q^2) 

a^3-8=(a-2)(a^2+2a+4)

m^3+27=(m+3)(m^2-3m+9) 

8+c^3=(2+c)(4-2c+c^2) 

1-x^3=(1-x)(1+x+x^2)

(-x)^3+1= (1-x)(x^2+1+x)

и тд 

 

 

Answer 2

Чтобы разложить данное выражение на множители, давайте поочередно рассмотрим каждое слагаемое:

1. \(х^3 - у^3\)

Это разность кубов, и формула для разности кубов выглядит так:

\[a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\]

Применяем эту формулу к \(х^3 - у^3\):

\[х^3 - у^3 = (х - у)(х^2 + ху + у^2)\]

2. \(х^3 + 1\)

Это сумма куба и единицы, и формула для суммы куба и единицы такова:

\[a^3 + 1 = (a + 1)(a^2 - a + 1)\]

Применяем эту формулу к \(х^3 + 1\):

\[х^3 + 1 = (х + 1)(х^2 - х + 1)\]

3. \(P^3 - q^3\)

Снова используем формулу для разности кубов:

\[P^3 - q^3 = (P - q)(P^2 + Pq + q^2)\]

4. \(а^3 - 8\)

Это также разность кубов, и формула для разности кубов:

\[a^3 - 8 = (a - 2)(a^2 + 2a + 4)\]

5. \(m^3 - 27\)

Снова разность кубов:

\[m^3 - 27 = (m - 3)(m^2 + 3m + 9)\]

6. \(8^3 - с^3\)

Разность кубов:

\[8^3 - с^3 = (8 - с)(64 + 8с + с^2)\]

7. \(1 - х^3\)

Это разность кубов, и формула для разности кубов:

\[1 - х^3 = (1 - х)(1 + х + х^2)\]

8. \(-х^3 + y^3\)

Также разность кубов:

\[-х^3 + y^3 = -(х - y)(х^2 + хy + y^2)\]

9. \(у^3 - 1\)

Опять разность кубов:

\[у^3 - 1 = (у - 1)(у^2 + у + 1)\]

10. \(8 + 8 + 27\)

Просто сумма:

\[8 + 8 + 27 = 43\]

11. \(z^3\)

Это просто куб:

\[z^3\]

12. \(b^3 - 1\)

Разность кубов:

\[b^3 - 1 = (b - 1)(b^2 + b + 1)\]

13. \(125 - t^3\)

Снова разность кубов:

\[125 - t^3 = (5 - t)(25 + 5t + t^2)\]

Теперь выражение в разложенной форме будет представлено следующим образом:

\[(х - у)(х^2 + ху + у^2) \cdot (х + 1)(х^2 - х + 1) \cdot (P - q)(P^2 + Pq + q^2) \cdot (a - 2)(a^2 + 2a + 4) \cdot (m - 3)(m^2 + 3m + 9) \cdot (8 - с)(64 + 8с + с^2) \cdot (1 - х)(1 + х + х^2) \cdot (-(х - y)(х^2 + хy + y^2)) \cdot (у - 1)(у^2 + у + 1) \cdot 43 \cdot z^3 \cdot (b - 1)(b^2 + b + 1) \cdot (5 - t)(25 + 5t + t^2)\]

Это представление в множителях для данного выражения.