Question

преставте выражения в виде многочлена упростите выражение(х+у)в кубе - (х-у)в кубе (m+2n)в кубе(2n-m)в кубе 3ab(a+b)в кубе (а-в)в кубе +3ав(а+в)(3м + 2у)в кубе - 18mn(3m+2n) (5-2y)в кубе - 125х в кубе -8у в кубе

Answer 1

1)= (хкуб+3*х квадрат*у+3*х*у квадрат+ у куб) -  (хкуб-3*х квадрат*у+3*х*у квадрат-у куб)=

        хкуб+3*х квадрат*у+3*х*у квадрат+ у куб -  хкуб+3*х квадрат*у-3*х*у квадрат+у куб)=

        6*х квадрат*у+2*у куб.

2)= (m куб+ 6m квадрат* n+12n квадрат m +8n куб) - (8n куб-12n квадрат m+6m квадрат-m            куб)=  m куб+ 6m квадрат* n+12n квадрат m +8n куб - 8n куб+12n квадрат m-6m квадрат+m       куб= 2mкуб+24n квадрат.

3)=а куб- 3а квадрат в+ 3 ав квадрат-в куб+3 а квадрат в+ 3 ав квадрат=

   =а куб+6ав квадрат

4)=27mкуб+54m квадрат у+36 у квадрат m+8у куб- 54 m квадрат n-36 mn квадрат

5) =125- 150у+60у квадрат-8у куб- 125 у куб-8у куб=

     =... приведи подобные слагаемые)))

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности и упростим его.

1. (х + у) в кубе - (х - у) в кубе

Используем формулу разности кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) В данном случае: (х + у)^3 - (х - у)^3 = ((х + у) - (х - у))((х + у)^2 + (х + у)(х - у) + (х - у)^2) = 2у(х^2 + 2ху + у^2) + 4ху(х + у) = 2у(х^2 + 2ху + у^2) + 4х^2у + 4ху^2

2. (m + 2n) в кубе (2n - m) в кубе

Используем формулу разности кубов: (m + 2n)^3 - (2n - m)^3 = ((m + 2n) - (2n - m))((m + 2n)^2 + (m + 2n)(2n - m) + (2n - m)^2) = 2m(4n^2 + 4mn + m^2) + 4n(4n^2 - 4mn + m^2) = 8mn^2 + 8m^2n + 2m^3 + 16n^3

3. 3ab(a + b) в кубе

Возведем каждый множитель в куб: (3ab(a + b))^3 = 3^3a^3b^3(a + b)^3 = 27a^3b^3(a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3) = 27a^6b^3 + 81a^5b^2 + 81a^4b^3 + 27a^3b^6

4. (а - в) в кубе

Используем формулу разности кубов: (а - в)^3 = а^3 - 3а^2в + 3aв^2 - в^3

5. 3ав(а + в)(3м + 2у) в кубе

Возведем каждый множитель в куб: 3^3a^3v^3(a + в)^3(3м + 2у)^3 = 27a^6v^3(a^3 + 3a^2в + 3aв^2 + в^3)(27м^3 + 27м^2у + 9му^2 + 8у^3) = 27a^9v^3(27м^3 + 81м^2у + 81mу^2 + 27у^3 + 81a^3м^2в + 243a^2мв^2у + 243amв^3у + 27a^3в^3 + 81a^2в^4у + 81ав^5у^2 + 9a^3в^6 + 27a^2в^7у + 27ав^8у^2 + a^3в^9)

6. - 18mn(3m + 2n)

Умножим через раскрытие скобок: - 18mn * 3m - 18mn * 2n = -54m^2n - 36mn^2

7. (5 - 2у) в кубе

Используем формулу суммы кубов: (5 - 2у)^3 = 5^3 - 3 * 5^2 * 2у + 3 * 5 * (2у)^2 - (2у)^3 = 125 - 150у + 60у^2 - 8у^3

8. 125х + в кубе - 8у + в кубе

Объединяем члены с в кубе: в кубе + в кубе = 2в кубе

Окончательное упрощенное выражение: 2у(х^2 + 2ху + у^2) + 4х^2у + 4ху^2 + 8mn^2 + 8m^2n + 2m^3 + 16n^3 + 27a^6b^3 + 81a^5b^2 + 81a^4b^3 + 27a^3b^6 + а^3 - 3а^2в + 3aв^2 - в^3 + 27a^9v^3(27м^3 + 81м^2у + 81mу^2 + 27у^3 + 81a^3м^2в + 243a^2мв^2у + 243amв^3у + 27a^3в^3 + 81a^2в^4у + 81ав^5у^2 + 9a^3в^6 + 27a^2в^7у + 27ав^8у^2 + a^3в^9) - 54m^2n - 36mn^2 + 125 - 150у + 60у^2 - 8у^3 + 2в кубе