Question

Скільки критичних точок має функція: f(x) = 3cosx + 1,5x ( только всё подробно расписать!!)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$f(x)=3cos(x)+1,5x\\f'(x)=-3sin(x)+1,5\\f'(x)=0=>-3sin(x)+1,5=0sin(x)=0,5=>x=\frac{\pi}{6}+2\pi k\\x=\frac{5\pi}{6} +2\pi k$

Answer 2

1.Прежде всего, критическая точка - это внутренняя точка области определения, в которой производная или не существует, или обращается в нуль. Функция определена на всей числовой оси, производная тоже. Находим производную функции это будет -3sinx+3/2

2. Приравниваем к нулю производную.

-3sinx+3/2=0

sinx=1/2

x=(-1)ⁿarcsin1/2+πn ;

х=(-1)ⁿ(π/6)+πn; n∈Z

3.Ответ. Функция имеет бесконечно много критических точе, они равны            х=(-1ⁿ)π/6+πn;   n∈Z

Answer 3

Щоб знайти критичні точки функції f(x), треба спершу знайти похідну функції f'(x) і прирівняти його до нуля. Потім розв'язуємо отримане рівняння, щоб знайти значення x, відповідні критичним точкам.

Давайте знайдемо похідну функції f(x):

f(x) = 3cos(x) + 1.5x

f'(x) = (d/dx)(3cos(x)) + (d/dx)(1.5x)

Застосуємо правило диференціювання для косинуса та лінійного члена:

f'(x) = -3sin(x) + 1.5

Тепер прирівняємо f'(x) до нуля і розв'яжемо отримане рівняння:

-3sin(x) + 1.5 = 0

-3sin(x) = -1.5

sin(x) = -1.5 / -3

sin(x) = 0.5

Знаходимо обернену синусну функцію (sin^(-1)) від обох боків:

x = sin^(-1)(0.5)

x ≈ 0.5236 + 2πn, де n - ціле число.

Отже, ми отримали, що x ≈ 0.5236 + 2πn для кожного цілого числа n.

Ці значення x є критичними точками функції f(x) = 3cos(x) + 1.5x.