Question

Скільки критичних точок має функція ? f(x)=3cos x + 1,5x

Answer 1

Відповідь:

Безліч

Пояснення:

Візьмемо похідну від даної функції. Отримали -3sinx+1,5. Знайдемо екстремуми, прирівнявши похідну до нуля. Маємо sinx=-2/6. Це рівняння має нескінченну кількість розв'язків, адже функція — періодична. Отже, маємо нескінченну кількість критичних точок.

Answer 2

Критичні точки функції відповідають значенням x, де похідна функції дорівнює нулю або не існує. Для знаходження критичних точок спершу знайдемо похідну функції f(x):

f(x) = 3cos(x) + 1.5x

f'(x) = -3sin(x) + 1.5

Тепер знайдемо значення x, при яких похідна дорівнює нулю:

-3sin(x) + 1.5 = 0

-3sin(x) = -1.5

sin(x) = 0.5

x = arcsin(0.5) ≈ 0.5236 (приблизно)

Отже, є одна критична точка приблизно при x ≈ 0.5236.

Додатково, перевіримо другу похідну, щоб впевнитися, що ця точка дійсно є критичною:

f''(x) = -3cos(x)

f''(0.5236) ≈ -2.598

Якщо друга похідна менше нуля, то ця точка є локальним максимумом, і навколо неї можуть бути інші точки локальних екстремумів.