Question

1.Для функції f(х) = (5х^2 - 4)^3 визначте три правильні співвідношення: А) f ´(х) = 3(5х^2 - 4)^2 ; Б f ´(х) = 30х(5х^2 - 4)^2 ; В) f ´(0) = 48; Г) f ´(0) = 0; Д) f ´(- 0,1) < 0; Е) f ´( 0,1) < 0. 2.Укажіть правильне твердження. А) Якщо функції f(х) і g(х) такі, що для будь якого дійсного х f ´(х) = g ´(х), то обов’язково справджується рівність f(х) = g(х). Б) Якщо дотична до графіка функції у = f(x) у точці з абсцисою х0 перетинає осі координат у точках А(0; 5) і В(- 5; 0), то f ´(х0) = - 1. В) Якщо відомо, що для будь-якого х з проміжку [а; с] неперервної функції f (х) виконується нерівність f ´(х) > 0, то f (а) < f (с). Г) Якщо внутрішня точка х0 проміжку [а; b] є критичною точкою функції у = f (х), то f ´(х0) = 0. 3.Для заданої функції f(х) = х^3/х^2 - 4 утворіть правильні твердження, добираючи до кожного рядка, позначеного цифрою (1 – 4), один відповідник, позначений буквою (А – Д). 1 Задана функція має …критичні точки. А - (- ∞; -2√3] та [2√3; + ∞) 2 Функція спадає на проміжках … Б - 3 3 Функція має … точки екстремуму. В - [- 2√3; -2) та (- 2; 2) та (2;2√3] 4 Функція зростає на проміжках … Г - 2 Д - [- 2√3; 2√3] 80Б!80Б!80Б!

Answer 1

1
f`(x)=3(5x²-4)²*10x=30x*(5x²-4)²
f`(0)=0
f`(-0,1)=-3*(0,05-4)²<0
Ответ Б,Г,Д
2
Б,В,Г
3
y=x³/(x²-4)
D(y)∈(-∞;-2) U (-2;2) U (2;∞)
y`=(3x²(x²-4)-2x*x³)/(x²-4)²=(3x^4-12x²-2x^4)/(x²-4)²=(x^4-12x²)/(x²-4)²=0
x²(x-2√3)(x+2√3)=0
x=0
x=2√3  x=-2√3
            +                 _                 _                 +
-------------(-2√3)----------(0)------------(2√3)----------------
возр         max убыв         убыв     min    возр
возр (-∞;-2√3) и (2√3$∞)
убыв (-2√3;2√3)
xmax=-2√3
xmin=2√3

Answer 2

Ответ:

1. Для функції f(x) = (5x^2 - 4)^3, правильні співвідношення є: - А) f ´(x) = 3(5x^2 - 4)^2 - Б) f ´(x) = 30x(5x^2 - 4)^2 - В) f ´(0) = 48 - Д) f ´(-0.1) < 0 - Е) f ´(0.1) < 0

2. Правильним твердженням є: - А) Якщо функції f(x) і g(x) такі, що для будь-якого дійсного x f ´(x) = g ´(x), то обов’язково справджується рівність f(x) = g(x).

3. Задана функція f(x) = x^3/(x^2 - 4) має наступні властивості: - 1) Задана функція має дві критичні точки: А) (-∞; -2√3] та [2√3; +∞) - 2) Функція спадає на проміжках: Б) (-∞; -2√3) та (2√3; +∞) - 3) Функція має три точки екстремуму: Г) [-2√3; -2), (-2; 2) та (2; 2√3] - 4) Функція зростає на проміжках: Д) (-2√3; 2√3)

Нагадую, що це відповідь згідно з математичними позначеннями.