Question

Напишите уравнение окружности, проходящей через точки (-2;3) и (2;-1), являющиеся концами диаметра.

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Уравнение окружности, проходящей через точки (-2;3) и (2;-1), являющиеся концами диаметра

Чтобы найти уравнение окружности, проходящей через точки (-2;3) и (2;-1), которые являются концами диаметра, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем координаты центра окружности. Центр окружности будет находиться на середине отрезка, соединяющего данные точки. Для этого мы можем использовать формулы нахождения среднего значения координат:

- Координата x центра окружности: (x1 + x2) / 2 - Координата y центра окружности: (y1 + y2) / 2

Подставляя значения точек (-2;3) и (2;-1), получаем:

- Координата x центра окружности: (-2 + 2) / 2 = 0 - Координата y центра окружности: (3 + (-1)) / 2 = 1

Таким образом, координаты центра окружности равны (0;1).

2. Найдем радиус окружности. Радиус окружности равен половине длины диаметра. Для этого мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками:

- Радиус окружности: sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Подставляя значения точек (-2;3) и (2;-1), получаем:

- Радиус окружности: sqrt((2 - (-2))^2 + ((-1) - 3)^2) = sqrt(4^2 + (-4)^2) = sqrt(16 + 16) = sqrt(32) = 4*sqrt(2)

Таким образом, радиус окружности равен 4*sqrt(2).

3. Теперь, когда у нас есть координаты центра окружности (0;1) и радиус окружности 4*sqrt(2), мы можем записать уравнение окружности в общей форме:

- Уравнение окружности: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

Подставляя значения центра окружности (0;1) и радиуса 4*sqrt(2), получаем:

- Уравнение окружности: (x - 0)^2 + (y - 1)^2 = (4*sqrt(2))^2

Упрощая, получаем:

- Уравнение окружности: x^2 + (y - 1)^2 = 32

Ответ: Уравнение окружности, проходящей через точки (-2;3) и (2;-1), являющиеся концами диаметра, равно x^2 + (y - 1)^2 = 32.