Question

ДАЮ 30 БАЛЛОВ!!!! Знайти площу трикутника, радіуси вписаного і описаного кіл, якщо його сторони 17см, 44см, 39см. С решением.

Answer 1

Відповідь:

Для розв'язання цієї задачі використовується формула Герона для знаходження площі трикутника, а також відомі формули для радіусів вписаного і описаного кола.

За формулою Герона площа трикутника дорівнює:

$$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$

де $a$, $b$ і $c$ - довжини сторін трикутника, а $p$ - півпериметр, що визначається як:

$$p = \frac{a+b+c}{2}$$

Підставимо відомі значення:

$$p = \frac{17 + 44 + 39}{2} = 50$$

$$S = \sqrt{50(50-17)(50-44)(50-39)} \approx 330.88 \text{ см}^2$$

Для знаходження радіусу вписаного кола використовуємо формулу:

$$r = \frac{S}{p}$$

Підставимо відомі значення:

$$r = \frac{330.88}{50} \approx 6.62 \text{ см}$$

Для знаходження радіусу описаного кола використовуємо формулу:

$$R = \frac{abc}{4S}$$

Підставимо відомі значення:

$$R = \frac{17 \cdot 44 \cdot 39}{4 \cdot 330.88} \approx 17.77 \text{ см}$$

Отже, площа трикутника дорівнює 330.88 см², радіус вписаного кола - 6.62 см, а радіус описаного кола - 17.77 см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы, связанные с радиусами вписанного и описанного кругов в треугольнике.

Нахождение площади треугольника

Для начала найдем площадь треугольника по формуле Герона, которая основана на его сторонах. Формула Герона выглядит следующим образом:

S = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

где S - площадь треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника, а s - полупериметр треугольника, который вычисляется по формуле:

s = (a + b + c) / 2

В нашем случае, стороны треугольника равны 17 см, 44 см и 39 см. Подставим значения в формулу и найдем площадь треугольника.

s = (17 + 44 + 39) / 2 = 100 / 2 = 50

S = sqrt(50 * (50 - 17) * (50 - 44) * (50 - 39))

S = sqrt(50 * 33 * 6 * 11) = sqrt(108900) ≈ 330.01 см²

Таким образом, площадь треугольника составляет примерно 330.01 см².

Нахождение радиуса вписанного круга

Радиус вписанного круга можно найти по следующей формуле:

r = S / s

где r - радиус вписанного круга, S - площадь треугольника, s - полупериметр треугольника.

Подставим значения и найдем радиус вписанного круга:

r = 330.01 / 50 ≈ 6.60 см

Таким образом, радиус вписанного круга составляет примерно 6.60 см.

Нахождение радиуса описанного круга

Радиус описанного круга можно найти по следующей формуле:

R = (a * b * c) / (4 * S)

где R - радиус описанного круга, a, b, c - длины сторон треугольника, S - площадь треугольника.

Подставим значения и найдем радиус описанного круга:

R = (17 * 44 * 39) / (4 * 330.01)

R = 28068 / 1320.04 ≈ 21.27 см

Таким образом, радиус описанного круга составляет примерно 21.27 см.

Результаты

Площадь треугольника: примерно 330.01 см² Радиус вписанного круга: примерно 6.60 см Радиус описанного круга: примерно 21.27 см

Примечание: Пожалуйста, обратите внимание, что результаты, полученные в данном ответе, округлены до двух десятичных знаков для удобства чтения.