Question

Знайти площу трикутника, радіуси вписаного і описаного кіл, якщо його сторони 26см, 8см, 30см.

Answer 1

Ответ:

Площа трикутника дорівнює S = (p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) 1/2 = (24 * (24 - 26) * (24 - 8) * (24 - 30)) 1/2 = 432 см2.

Радіус вписаного кола дорівнює r = S / p = 432/24 = 18 см.

Радіус описаного кола дорівнює R = a * b * c / 4S = (26 * 8 * 30) / (4 * 432) = 2,4 см.

Answer 2

Звісно, давайте розрахуємо площу трикутника за його сторонами.

Для початку, використаємо формулу Герона для знаходження площі трикутника, якщо відомі його сторони.

Спочатку знайдемо півпериметр трикутника, який розраховується за формулою:

\[s = \frac{a + b + c}{2}\]

де \(a\), \(b\) і \(c\) - довжини сторін трикутника. Для заданих сторін \(a = 26\,см\), \(b = 8\,см\) і \(c = 30\,см\), отже:

\[s = \frac{26 + 8 + 30}{2} = \frac{64}{2} = 32\,см\]

Тепер використаємо формулу Герона для знаходження площі трикутника:

\[S = \sqrt{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)}\]

де \(S\) - площа трикутника. Підставимо значення \(s\) та довжини сторін:

\[S = \sqrt{32 \cdot (32 - 26) \cdot (32 - 8) \cdot (32 - 30)}\]

\[S = \sqrt{32 \cdot 6 \cdot 24 \cdot 2}\] \[S = \sqrt{9216}\] \[S = 96\,см^2\]

Тепер, щоб знайти радіуси вписаного і описаного кола, можемо скористатися наступними формулами:

1. Радіус вписаного кола \(r_{\text{вписаного}} = \frac{S}{s}\) 2. Радіус описаного кола \(r_{\text{описаного}} = \frac{abc}{4S}\)

Де \(S\) - площа трикутника, \(s\) - півпериметр, \(a\), \(b\) і \(c\) - довжини сторін трикутника.

Підставимо значення:

1. Радіус вписаного кола \(r_{\text{вписаного}} = \frac{96}{32} = 3\,см\) 2. Радіус описаного кола \(r_{\text{описаного}} = \frac{26 \cdot 8 \cdot 30}{4 \cdot 96} = \frac{6240}{384} = 16\,см\)

Отже, радіус вписаного кола трикутника дорівнює \(3\,см\), а радіус описаного кола - \(16\,см\).