Question

Знайдіть радіуси вписаного і описаного кіл для трикутника, сторони якого дорівнюють 30см, 26см, 8CM.​

Answer 1

Формула треугольника все его стороны переумножоны 30•26•8=6240

Answer 2

Щоб знайти радіуси вписаного (r) і описаного (R) кола для даного трикутника, ми можемо скористатися формулою Рауза для трикутників.

Формула Рауза для вписаного кола: r = A / s, де A - площа трикутника, а s - півпериметр трикутника.

Формула Рауза для описаного кола: R = abc / (4A), де a, b, c - сторони трикутника, а A - площа трикутника.

Спочатку знайдемо площу трикутника за допомогою формули Герона: s = (a + b + c) / 2, A = sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)).

Дано: a = 30 см, b = 26 см, c = 8 см.

Спочатку знайдемо півпериметр трикутника: s = (30 + 26 + 8) / 2 = 64 / 2 = 32 см.

Тепер знайдемо площу трикутника: A = sqrt(32(32-30)(32-26)(32-8)) = sqrt(322624) = sqrt(268162) = 16sqrt(6) см^2.

Зараз можемо обчислити радіус вписаного кола: r = A / s = (16*sqrt(6)) / 32 = sqrt(6) / 2 см.

Нарешті, знайдемо радіус описаного кола: R = abc / (4A) = (30268) / (416sqrt(6)) = 60 / sqrt(6) см.

Отже, радіус вписаного кола дорівнює sqrt(6) / 2 см, а радіус описаного кола дорівнює 60 / sqrt(6) см.