Question

1)Один з кутів, утворених при перетині двох паралельних прямих третьою. Дорівнює 67 0 . знайти величини решти кутів. 2)Два внутрішніх кути трикутника відносяться як 2:3, а зовнішній кут при третій вершині дорівнює 100 0 . Знайти кути трикутника. 3)В рівнобедреному трикутнику зовнішній кут при основі дорівнює 110 0 . Знайти кути трикутника. 4)Чи існує трикутник з кутами 30 0 , 65 0 , 90 0 ? Чи існує трикутник сторони якого дорівнюють 17см, 22 см. 25 см ? 5)Знайти кути трикутника: якщо вони відносяться як 5:1:4 6)знайти кути трикутника, якщо один з них у з3 рази менший за другий і у 2 рази більший за третій.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Добре, давайте розв'яжемо ці задачі про кути трикутників:

1. Один з кутів, утворених при перетині двох паралельних прямих третьою, дорівнює 67°. Щоб знайти величини решти кутів, звернемо увагу на те, що перетин паралельних прямих утворює з ними рівні кути. Таким чином, інший кут, утворений тією самою третьою прямою з другою паралельною прямою, також дорівнює 67°.

Отже, залишилось знайти останній кут трикутника. Загальна сума кутів в будь-якому трикутнику дорівнює 180°. Тому третій кут трикутника дорівнює:

180° - 67° - 67° = 46°.

2. Два внутрішніх кути трикутника відносяться як 2:3, а зовнішній кут при третій вершині дорівнює 100°. Знайдемо внутрішні кути трикутника.

Нехай перший внутрішній кут дорівнює 2x, а другий - 3x. Тоді:

Сума кутів в трикутнику = 180° (загальна сума кутів у трикутнику)

2x + 3x + 100° = 180°

5x + 100° = 180°

5x = 180° - 100°

5x = 80°

x = 80° / 5

x = 16°

Тепер, знайдемо величини внутрішніх кутів:

Перший кут = 2x = 2 * 16° = 32°

Другий кут = 3x = 3 * 16° = 48°

3. В рівнобедреному трикутнику зовнішній кут при основі дорівнює 110°. Рівнобедрений трикутник має два однакових кути при основі, тому щоб знайти величину цих кутів, віднімемо зовнішній кут при основі від 180° (загальна сума кутів у трикутнику):

Перший кут при основі = (180° - 110°) / 2 = 70°

Другий кут при основі = (180° - 110°) / 2 = 70°

4. Щоб визначити, чи існує трикутник із заданими кутами 30°, 65°, 90°, спершу перевіримо, чи вони утворюють разом суму 180° (загальна сума кутів у трикутнику):

30° + 65° + 90° = 185°

Кутова сума перевищує 180°, тому з таких кутів не можна утворити трикутник.

Щодо другої частини питання, для того, щоб з'ясувати, чи існує трикутник із сторонами 17 см, 22 см, 25 см, перевіримо нерівність трікутника. У трикутнику сума двох сторін завжди має бути більшою за третю сторону:

17 см + 22 см > 25 см 17 см + 25 см > 22 см 22 см + 25 см > 17 см

У цьому випадку, всі нерівності виконуються, тому трикутник із сторонами 17 см, 22 см, 25 см існує.

5. Знайдемо кути трикутника, якщо вони відносяться як 5:1:4.

Нехай перший кут дорівнює 5x, другий - x, а третій - 4x. Тоді:

Сума кутів в трикутнику = 180° (загальна сума кутів у трикутнику)

5x + x + 4x = 180°

10x = 180°

x = 180° / 10

x = 18°

Тепер, знайдемо величини кутів:

Перший кут = 5x = 5 * 18° = 90°

Другий кут = x = 18°

Третій кут = 4x = 4 * 18° = 72°

6. Знайдемо кути трикутника, якщо один з них у 3 рази менший за другий і в 2 рази більший за третій.

Нехай перший кут дорівнює x, другий - 3x, а третій - 2x. Тоді:

Сума кутів в трикутнику = 180° (загальна сума