Question

Геометрична прогресія 3; 6; 12;... містить член, що дорівнює 1536. Знайти номер цього члена

Answer 1

Ответ:

Номер члена, который равен 1536, равен 10.

Объяснение:

Геометрическая прогрессия 3; 6; 12;... содержит член, который равен 1536. Найти номер этого члена.

Найдем знаменатель геометрической прогрессии по формуле:

$\boxed {\displaystyle \bf q=\frac{b_{n+1}}{b_n}}$

q₁ = 3;  q₂ = 6;  q₃ = 12.

$\displaystyle q=\frac{6}{3}=\frac{12}{6}=2$

q = 2;  b₁ = 3;  bₙ = 1536.

Найдем n, воспользуемся формулой n-ого члена геометрической прогрессии:

$\boxed {\displaystyle \bf b_n=b_1\cdot q^{n-1}}$

$\displaystyle 1536 =3\cdot 2^{n-1}\;\;\;\;\;|:3\\\\512=2^{n-1}\\\\2^9 = 2^{n-1}\\\\n-1=9\\\\n=10$

Номер члена, который равен 1536, равен 10.

#SPJ1

Answer 2

Геометрична прогресія - це послідовність чисел, в якій кожне наступне число отримується множенням попереднього на певний фіксований множник. Формула для знаходження n-го члена геометричної прогресії має вигляд:

\[ a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)} \]

де: - \( a_n \) - n-й член прогресії, - \( a_1 \) - перший член прогресії, - \( r \) - множник прогресії, - \( n \) - номер члена прогресії.

В даному випадку маємо геометричну прогресію: 3, 6, 12, ...

Також нам відомо, що \( a_n = 1536 \). Підставимо це значення в формулу:

\[ 1536 = 3 \cdot r^{(n-1)} \]

Розкладемо 1536 на прості множники. Один з можливих варіантів - розкладати на множники 3:

\[ 1536 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot \ldots \]

Таким чином, можемо записати 1536 як \( 3^8 \), тобто \( r^{(n-1)} = 3^8 \).

Порівнюємо показники ступенів:

\[ n - 1 = 8 \]

Знаходимо \( n \):

\[ n = 9 \]

Отже, 9-й член геометричної прогресії дорівнює 1536.