Question

Скільки коренів має рівняння sin2x = lg11

Answer 1

Ответ:

Рівняння sin2x = lg11 не має розв'язків, бо значення функції sin2x обмежене від -1 до 1, а значення логарифма lg11 дорівнює приблизно 1.04139, тобто більше 1. Тому, ліва і права частини рівняння ніколи не можуть дорівнювати один одному, тому коренів немає.

Объяснение:1

Answer 2

Давайте розглянемо рівняння \( \sin^2(x) = \log_{10} 11 \) і знайдемо його корені.

Почнемо з того, що \(\sin^2(x)\) — це квадрат синуса, і має значення від 0 до 1. Згідно з властивостями логарифмів, \(\log_{10} 11\) — це число між 1 і 2, оскільки \(\log_{10} 10 = 1\) і \(\log_{10} 100 = 2\).

Отже, рівняння можна записати як \(0 \leq \sin^2(x) \leq 1\) та \(1 \leq \log_{10} 11 \leq 2\).

Так як \(0 \leq \sin^2(x) \leq 1\), це означає, що \(\sin^2(x)\) не може дорівнювати \(\log_{10} 11\), оскільки \(\log_{10} 11\) виходить за межі області значень \(\sin^2(x)\).

Отже, рівняння \(\sin^2(x) = \log_{10} 11\) не має розв'язків у дійсних числах. Отже, кількість коренів цього рівняння дорівнює нулю.