Question

1. Решите неравенство : a) -2x² + 10x - 25 ≤ 0; d) .x² − 4 > 0,пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

$\bf a)\ \ -2x^2+10x-25\leq 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 2x^2-10x+25\geq 0$  

Ищем нули функции .

$\bf D/4=(b/2)^2-ac=5^2-2\cdot 25=-25 < 0\ \ \ \Rightarrow$  

Точек пересечения с осью ОХ нет . Так как  а=2>0 , то ветви параболы направлены вверх и её график лежит выше оси ОХ . Следовательно неравенство будет выполняться при любых значениях  х  .

Ответ:  $\boldsymbol{x\in (-\infty\, ;+\infty \, )}$   .

$\bf d)\ \ x^2-4 > 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ (x-2)(x+2) > 0$  

Нули функции :   $\bf x_1=-2\ ,\ x_2=2$  .

Знаки на интервалах :   $\boldsymbol{+++(-2)---(2)+++}$  

Выбираем интервалы со знаками плюс .

Ответ:  $\boldsymbol{x\in (-\infty \, ;-2\ )\cup (\ 2\ ;+\infty \, )}$   .  

Answer 2

a) Решим неравенство -2x² + 10x - 25 ≤ 0.

Для начала найдем корни квадратного трехчлена -2x² + 10x - 25 = 0.

Используя формулу дискриминанта D = b² - 4ac, где a = -2, b = 10, c = -25, получаем D = 10² - 4*(-2)*(-25) = 10² - 200 = 100 - 200 = -100.

Так как дискриминант отрицательный, то корни уравнения являются комплексными числами.

Итак, корни уравнения -2x² + 10x - 25 = 0 имеют вид:

x₁ = (-10 + √(-100)) / (-4) = (-10 + 10i) / (-4) = (5 - 5i) / 2 = 5/2 - 5/2i, x₂ = (-10 - √(-100)) / (-4) = (-10 - 10i) / (-4) = (5 + 5i) / 2 = 5/2 + 5/2i.

Теперь построим график функции -2x² + 10x - 25:

Так как коэффициент при x² отрицательный, график открывается вниз.

Анализируя график функции, можно убедиться, что при x ≤ 5/2 - 5/2i или x ≥ 5/2 + 5/2i неравенство -2x² + 10x - 25 ≤ 0 будет выполняться.

b) Решим неравенство x² - 4 > 0.

Для начала найдем корни квадратного трехчлена x² - 4 = 0.

Решая это уравнение, получаем:

x₁ = 2, x₂ = -2.

Теперь построим график функции x² - 4:

Так как коэффициент при x² положительный, график открывается вверх.

Анализируя график функции, можно увидеть, что неравенство x² - 4 > 0 выполняется при -∞ < x < -2 или 2 < x < +∞.