Question

Решите двойные неравенства: 1. −9<1−x<0;2. −4,2 <( 5−4x)/3 < 3,4.

Answer 1

1.Для решения данного неравенства нужно рассмотреть два неравенства:

-9 < 1 - x и 1 - x < 0.

Решим первое неравенство:

-9 < 1 - x

Вычтем 1 из обеих частей:

-10 < -x

Разделим обе части на -1 (при этом меняется направление неравенства):

10 > x

Теперь решим второе неравенство:

1 - x < 0

Вычтем 1 из обеих частей:

-x < -1

Разделим обе части на -1 (при этом меняется направление неравенства):

x > 1

Итак, решением исходного неравенства будет интервал значений переменной x, который удовлетворяет обоим полученным неравенствам: 1 < x < 10.

2.Для решения данного неравенства нужно рассмотреть два неравенства:

-4,2 < (5 - 4x) / 3 и (5 - 4x) / 3 < 3,4.

Решим первое неравенство:

-4,2 < (5 - 4x) / 3

Умножим обе части на 3:

-12,6 < 5 - 4x

Вычтем 5 из обеих частей:

-17,6 < -4x

Разделим обе части на -4 (при этом меняется направление неравенства и знак числа):

4,4 > x

Теперь решим второе неравенство:

(5 - 4x) / 3 < 3,4

Умножим обе части на 3:

5 - 4x < 10,2

Вычтем 5 из обеих частей:

-4x < 5,2

Разделим обе части на -4 (при этом меняется направление неравенства и знак числа):

-1,3 > x

Итак, решением исходного неравенства будет интервал значений переменной x, который удовлетворяет обоим полученным неравенствам: -1,3 > x > 4,4.

Answer 2

Для решения двойных неравенств необходимо разбить их на два отдельных неравенства и решить их по отдельности. Давайте решим каждое неравенство по очереди:

1. -9 < 1 - x < 0: Начнем с неравенства 1 - x < 0: Вычтем 1 из обеих частей неравенства: -x < -1 Умножим обе части неравенства на -1, чтобы изменить направление неравенства: x > 1

Теперь рассмотрим неравенство -9 < 1 - x: Вычтем 1 из обеих частей неравенства: -10 < -x Умножим обе части неравенства на -1: 10 > x

Итак, мы получили два неравенства: 10 > x и x > 1

2. -4.2 < (5 - 4x)/3 < 3.4: Начнем с неравенства (5 - 4x)/3 < 3.4: Умножим обе части неравенства на 3: 5 - 4x < 10.2 Вычтем 5 из обеих частей неравенства: -4x < 5.2 Поделим обе части неравенства на -4 и поменяем направление неравенства, так как мы делим на отрицательное число: x > -1.3

Теперь рассмотрим неравенство -4.2 < (5 - 4x)/3: Умножим обе части неравенства на 3: -12.6 < 5 - 4x Вычтем 5 из обеих частей неравенства: -17.6 < -4x Поделим обе части неравенства на -4 и поменяем направление неравенства: x < 4.4

Итак, мы получили два неравенства: x < 4.4 и x > -1.3

Таким образом, решение двойных неравенств выглядит следующим образом: -1.3 < x < 4.4