Question

У ящику 12 білих , 6 чорних і 3 зелені кульки. Витягують навмання одну з них. Яка ймовірність того, що кулька виявиться : а) біла; б)не чорна?

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

а)P(біла) = 12 / 21 = 4/7

б)P(не чорна) = P(біла або зелена) = P(біла) + P(зелена)

P(зелена) = 3 / 21 = 1/7

P(не чорна) = P(біла) + P(зелена) = 4/7 + 1/7 = 5/7

Answer 2

Давайте розглянемо кожен варіант окремо.

a) Яка ймовірність того, що витягнута кулька буде білою?

У нас є 12 білих кульок і загалом 12 + 6 + 3 = 21 кулька в ящику. Таким чином, ймовірність витягнути білу кульку дорівнює кількість білих кульок поділити на загальну кількість кульок:

\[ P(\text{біла}) = \frac{12}{21} \]

b) Яка ймовірність того, що витягнута кулька не буде чорною?

Ймовірність витягнути кульку, яка не є чорною, рівна сумі ймовірностей витягнути білу і зелену кульку, оскільки обидві ці кульки не є чорними:

\[ P(\text{не чорна}) = P(\text{біла}) + P(\text{зелена}) \]

Ми вже обчислили \( P(\text{біла}) \). Тепер давайте обчислимо ймовірність витягнути зелену кульку. У нас є 3 зелені кульки, тому:

\[ P(\text{зелена}) = \frac{3}{21} \]

Отже,

\[ P(\text{не чорна}) = \frac{12}{21} + \frac{3}{21} \]

Ми можемо скоротити дроби, ділячи чисельник і знаменник на їхній найбільший спільний кратник (3), і отримаємо:

\[ P(\text{не чорна}) = \frac{15}{21} \]

Таким чином, відповідь:

a) Ймовірність витягнути білу кульку дорівнює \( \frac{12}{21} \).

b) Ймовірність витягнути кульку, яка не є чорною, дорівнює \( \frac{15}{21} \).