Question

Знайти перший член та різницю арифметичної прогресії якщо а4=17 а12=-7

Answer 1

Ответ:

Арифметическая прогрессия :   $\bf a_4=17\ ,\ \ a_{12}-7$  .

Формула :  $\bf a_{n}=a_1+d(n-1)$  .

 

$\bf a_4=a_1+3d=17\ \ \ \to \ \ \ a_1=17-3d\\\\a_{12}=a_1+11d=-7\ \ \ \to \ \ \ a_1=-7-11d\\\\17-3d=-7-11d\\\\11d-3d=-7-17\\\\8d=-24\\\\\boxed{\ \bf d=-3\ }\\\\a_1=17-3\cdot (-3)=17+9=26\ \ ,\ \ \ \boxed{\bf \ a_1=26\ }$                    

Answer 2

Для розв'язання цього завдання використаємо формулу для n-го члена арифметичної прогресії: an = a1 + (n-1)d, де an - n-й член прогресії, a1 - перший член прогресії, d - різниця прогресії.

Маємо дані: a4 = 17 - четвертий член прогресії a12 = -7 - дванадцятий член прогресії

Застосуємо формулу для обчислення значення перших двох членів прогресії:

a4 = a1 + (4-1)d 17 = a1 + 3d ---(1)

a12 = a1 + (12-1)d -7 = a1 + 11d ---(2)

Знайдемо значення d, віднімши від (2) рівняння (1):

-7 - 17 = a1 + 11d - (a1 + 3d) -24 = 8d d = -3

Підставимо значення d = -3 у (1) для знаходження значення a1:

17 = a1 + 3(-3) 17 = a1 - 9 a1 = 17 + 9 a1 = 26

Таким чином, перший член арифметичної прогресії дорівнює 26, а різниця прогресії дорівнює -3.