Question

Решите методом сложения систему уравнений 1) x-3y= 8 2x-y= 6

Answer 1

Ответ:

ответ на фото

Объяснение:

думаю объяснение не нужно, всё находится в решении

Answer 2

Для решения системы уравнений методом сложения, давайте представим уравнения в таком виде, чтобы коэффициент при одной из переменных в одном уравнении был равен по абсолютной величине коэффициенту при этой же переменной в другом уравнении. Это можно сделать, умножив одно из уравнений на подходящий коэффициент.

Итак, у нас есть система уравнений:

1) \(x - 3y = 8\) 2) \(2x - y = 6\)

Умножим второе уравнение на 3, чтобы сделать коэффициент при \(y\) таким же, как в первом уравнении:

1) \(x - 3y = 8\) 2) \(6x - 3y = 18\)

Теперь мы можем сложить оба уравнения:

\[ \begin{align*} (x - 3y) + (6x - 3y) &= 8 + 18 \\ 7x - 6y &= 26 \end{align*} \]

Теперь у нас есть одно уравнение с одной переменной. Мы можем решить его, выразив переменную \(x\):

\[ 7x - 6y = 26 \implies 7x = 6y + 26 \implies x = \frac{6y + 26}{7} \]

Теперь мы можем подставить это значение \(x\) в любое из исходных уравнений. Давайте подставим его в первое уравнение:

\[ \begin{align*} x - 3y &= 8 \\ \frac{6y + 26}{7} - 3y &= 8 \end{align*} \]

Теперь решим это уравнение для \(y\). Упростим выражение:

\[ \frac{6y + 26}{7} - \frac{21y}{7} = 8 \implies -15y + 26 = 56 \implies -15y = 30 \implies y = -2 \]

Теперь, когда у нас есть значение \(y\), мы можем подставить его обратно в уравнение для \(x\):

\[ x = \frac{6y + 26}{7} = \frac{6(-2) + 26}{7} = \frac{14}{7} = 2 \]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ x = 2, \quad y = -2 \]