Question

ПОЛ ЧАСА ДО СДАЧИ!!!!!!ПОМОГИТЕ МНЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!! Задание 1Задана функция:y=4x+1 / 4x^2 + xа) Постройте график данной функцииб) Определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Задана функция:

y = (4x + 1)/(4x² + x);

а) Постройте график данной функции;

Преобразовать уравнение:

y = (4x + 1)/(4x² + x)

                ↓

у = (4х + 1)/(х(4х + 1))

                ↓

у = 1/х;

ОДЗ: х ≠ 0;   х ≠ -0,25;

График - классическая гипербола.

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

                Таблица:

х  -10     -5         -4       -2     -1   -0,25  0     1     2       4       5     10

у  -0,1    -0,2   -0,25  -0,5    -1     -4      -      1    0,5  0,25  0,2   0,1

Следует учесть, что, хотя таблица вычислена, и график по ней будет построен, функция при значении х= -0,25 не определена (не существует), поэтому точка с координатами (-0,25; -4) является "выколотой".

б) Определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

График функции y=kx проходит через начало координат.

Одна общая точка может быть только если она проходит через "выколотую" точку (-0,25; -4).

Подставить в уравнение известные значения х и у (координаты точки) и вычислить k:

k * (-0,25) = -4

-0,25k = -4

k = -4 : (-0,25)

k = 16;

Уравнение прямой, проходящей через начало координат и "выколотую" точку:

у = 16х.

Answer 2

Конечно, помогу вам с этим заданием!

Шаг 1: Построение графика функции

Исходная функция: \(y = \frac{4x+1}{4x^2}\)

Для построения графика данной функции вам потребуется программное обеспечение или калькулятор, который может построить графики функций. Если у вас есть доступ к онлайн-калькуляторам или программам для построения графиков, введите эту функцию и постройте график.

Шаг 2: Определение значений k для прямой y = kx, имеющей одну общую точку с графиком функции

Прямая \(y = kx\) пересекает график функции в одной общей точке, если значение k соответствует наклону касательной к графику функции в этой точке.

Чтобы определить значение k, при котором прямая имеет одну общую точку с графиком функции, необходимо найти точку пересечения двух кривых.

1. Найдем производную функции \(y = \frac{4x+1}{4x^2}\) для того, чтобы определить наклон касательной к графику этой функции.

\[\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \left(\frac{4x+1}{4x^2}\right)\]

Для нахождения производной используем правило дифференцирования частного и производную от \(4x+1\) и \(4x^2\):

\[\frac{dy}{dx} = \frac{(4x^2)(4) - (4x+1)(8x)}{(4x^2)^2}\]

\[\frac{dy}{dx} = \frac{16x^2 - 32x^2 - 8x}{16x^4}\] \[\frac{dy}{dx} = \frac{-16x^2 - 8x}{16x^4}\] \[\frac{dy}{dx} = \frac{-8x(2x+1)}{16x^4}\] \[\frac{dy}{dx} = \frac{-(2x+1)}{2x^3}\]

2. Теперь найдем значение x, при котором \(y' = \frac{-(2x+1)}{2x^3} = k\) для некоторого k. Это значение x будет точкой на графике функции, где прямая \(y = kx\) будет иметь одну общую точку.

3. Решим уравнение \(\frac{-(2x+1)}{2x^3} = k\) относительно x.

Это уравнение можно переписать как: \(-(2x+1) = 2kx^3\).

\[2kx^3 + 2x + 1 = 0\]

Найдем значение x, для которого это уравнение будет выполняться при определенном k.

Пожалуйста, уточните, нужно ли вам точное численное решение для x в зависимости от k или достаточно только описания метода решения?