Question

№1. Какая из пар чисел (2;1), (0;2), (5;−3) является решением системы 3x + y = 5, x - y = - 1. №2. Выяснить, имеет ли решение система уравнений 2 x + 7 y = 1, x - 3 y = 2. №3. Решить систему уравнений любым способом 4 x - y = 1, 5 x + 3 y = 12

Answer 1

1. Не какая, там будет (1; 2)
2. (17/13; 3/13) - обычные дроби если что. ДА имеет решения
3. (15/17; 43/17) - используй метод подстановки (сначала у)

Answer 2

Номер 1:

Для определения, являются ли данные пары чисел решением системы уравнений, подставим их в уравнения и проверим истинность утверждений.

Система уравнений:

1) 3x + y = 5 2) x - y = -1

Подставим пару чисел (2, 1) в уравнения:

1) 3*2 + 1 = 5 6 + 1 = 5 7 = 5

Утверждение не является истинным, следовательно, пара чисел (2, 1) не является решением системы уравнений.

Подставим пару чисел (0, 2) в уравнения:

1) 3*0 + 2 = 5 0 + 2 = 5 2 = 5

Утверждение также не является истинным, следовательно, пара чисел (0, 2) не является решением системы уравнений.

Подставим пару чисел (5, -3) в уравнения:

1) 3*5 + (-3) = 5 15 - 3 = 5 12 = 5

Утверждение снова не является истинным, следовательно, пара чисел (5, -3) также не является решением системы уравнений.

Вывод: Ни одна из данных пар чисел не является решением системы уравнений.

Номер 2:

Система уравнений:

1) 2x + 7y = 1 2) x - 3y = 2

Определение решений системы уравнений осуществляется путем подстановки пары чисел в уравнения. Подставим произвольные значения и проверим истинность утверждений.

Подставим пару чисел (0, 0) в уравнения:

1) 2*0 + 7*0 = 1 0 + 0 = 1 0 = 1

Утверждение не истинно.

Подставим пару чисел (1, -1) в уравнения:

1) 2*1 + 7*(-1) = 1 2 - 7 = 1 -5 = 1

Утверждение также не является истинным.

Подставим пару чисел (1, 2) в уравнения:

1) 2*1 + 7*2 = 1 2 + 14 = 1 16 = 1

Утверждение снова не истинно.

Вывод: Данная система уравнений не имеет решений.

Номер 3:

Система уравнений:

1) 4x - y = 1 2) 5x + 3y = 12

Для решения системы уравнений воспользуемся методом замены или методом сложения/вычитания уравнений.

Метод сложения/вычитания:

Умножим первое уравнение на 3 и сложим с вторым уравнением:

3*(4x - y) + (5x + 3y) = 1*3 + 12 12x - 3y + 5x + 3y = 3 + 12 17x = 15

x = 15 / 17

Подставим значение x в первое уравнение и найдем y:

4*(15 / 17) - y = 1 60 / 17 - y = 1 y = 60 / 17 - 1 y = 60 / 17 - 17 / 17 y = (60 - 17) / 17 y = 43 / 17

Таким образом, решение системы уравнений: x = 15 / 17, y = 43 / 17.