Question

Знайдіть корені рівняння tg x = -1 ​

Answer 1

Ответ:

x = - π/4 + πk , k € Z

Объяснение:

tg x = -1

x = arctg(-1) + πk , k € Z

x = - π/4 + πk , k € Z

Справочный материал:

tg x = a

x = arctg(a) + πk , k € Z

Answer 2

Щоб знайти корені рівняння \(\tan{x} = -1\), ми будемо шукати значення \(x\), для яких тангенс кута дорівнює -1. Тангенс - це тригонометрична функція, яка визначається як відношення протилежної сторони до прилеглої сторони прямокутного трикутника. Для розуміння того, як ми можемо знайти значення \(x\), при яких \(\tan{x} = -1\), варто поглянути на графік функції тангенса.

Звичайно, тангенс буває -1 на певних кутах, наприклад, \(\frac{3\pi}{4}\) та \(\frac{7\pi}{4}\) радіан (або 135° та 315° у градусах). Це ті кути, при яких відношення протилежної сторони до прилеглої сторони у прямокутному трикутнику (відповідно до тангенса) дорівнює -1.

Отже, розв'язками рівняння \(\tan{x} = -1\) є всі значення \(x\), які задовольняють умову:

\[x = \frac{3\pi}{4} + n\pi, \text{ або } x = \frac{7\pi}{4} + n\pi,\]

де \(n\) - це будь-яке ціле число, яке може бути 0, ±1, ±2, і так далі. Така форма запису \(n\pi\) враховує те, що тангенс має періодичність \(\pi\), тобто кожні \(\pi\) радіан починаючи з одного кореня повторюється.

Отже, корені рівняння \(\tan{x} = -1\) можна представити у вигляді:

\[x = \frac{3\pi}{4} + n\pi \text{ або } x = \frac{7\pi}{4} + n\pi,\]

де \(n\) - ціле число.