Question

4x-8y=-16 2x+16y=52 способ алгебраического сложения

Answer 1

решение во вложении...

Answer 2

Конечно, давайте решим систему уравнений методом алгебраического сложения (или методом подстановки).

У вас дана система уравнений: \[ \begin{align*} 4x - 8y &= -16 \quad \quad \quad \quad (1) \\ 2x + 16y &= 52 \quad \quad \quad \quad (2) \end{align*} \]

Давайте решим одно из уравнений относительно одной переменной и подставим это выражение в другое уравнение.

Возьмем первое уравнение (1): \[ 4x - 8y = -16 \]

Разделим обе стороны на 4: \[ x - 2y = -4 \quad \quad \quad \quad (3) \]

Теперь у нас есть система уравнений: \[ \begin{align*} x - 2y &= -4 \quad \quad \quad \quad (3) \\ 2x + 16y &= 52 \quad \quad \quad \quad (2) \end{align*} \]

Теперь подставим выражение для \(x\) из уравнения (3) в уравнение (2): \[ 2(x - 2y) + 16y = 52 \]

Распределим и упростим: \[ 2x - 4y + 16y = 52 \]

Сгруппируем переменные: \[ 2x + 12y = 52 \]

Теперь у нас есть система: \[ \begin{align*} x - 2y &= -4 \quad \quad \quad \quad (3) \\ 2x + 12y &= 52 \quad \quad \quad \quad (4) \end{align*} \]

Теперь можем решить систему методом алгебраического сложения. Выразим \(x\) из уравнения (3) и подставим в уравнение (4):

Из уравнения (3): \[ x = 2y - 4 \]

Подставим в уравнение (4): \[ 2(2y - 4) + 12y = 52 \]

Распределим и упростим: \[ 4y - 8 + 12y = 52 \]

Сгруппируем переменные: \[ 16y - 8 = 52 \]

Прибавим 8 к обеим сторонам: \[ 16y = 60 \]

Разделим на 16: \[ y = \frac{60}{16} = \frac{15}{4} \]

Теперь, когда у нас есть значение \(y\), можем подставить его обратно в уравнение (3) или (4), чтобы найти \(x\). Давайте подставим в (3):

\[ x = 2\left(\frac{15}{4}\right) - 4 \]

Упростим: \[ x = \frac{30}{4} - \frac{16}{4} = \frac{14}{4} = \frac{7}{2} \]

Таким образом, решение системы уравнений: \[ x = \frac{7}{2}, \quad y = \frac{15}{4} \]

Таким образом, система имеет единственное решение: \(x = \frac{7}{2}\) и \(y = \frac{15}{4}\).