Question

3. На полке стоят 18 учебников и словарь. Сколькими способами можно выбрать пять кніг при условии, что среди них будет словарь?​

Answer 1

Ответ:

P(5)=5!=1*2*3*4*5=124 способа

Объяснение:

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и применить правило суммы и правило произведения.

У нас есть 18 учебников и 1 словарь. Мы должны выбрать 5 книг. Есть два случая: либо среди выбранных книг есть словарь, либо его там нет.

1. Словарь в выборке: - Выбрать словарь: 1 способ (поскольку словарь уже выбран). - Выбрать 4 учебника из оставшихся 18: это можно сделать \(C(18,4)\) способами (сочетание из 18 по 4).

2. Словарь отсутствует в выборке: - Выбрать 5 учебников из 18: это можно сделать \(C(18,5)\) способами.

Теперь мы можем применить правило суммы, так как случаи 1 и 2 являются взаимоисключающими.

Итак, общее количество способов выбрать 5 книг среди 18 (с учетом того, что среди них должен быть словарь), равно:

\[C(18,4) + C(18,5)\]

Вычислим это:

\[C(18,4) = \frac{18!}{4!(18-4)!} = \frac{18!}{4! \cdot 14!}\]

\[C(18,5) = \frac{18!}{5!(18-5)!} = \frac{18!}{5! \cdot 13!}\]

Теперь сложим результаты:

\[C(18,4) + C(18,5) = \frac{18!}{4! \cdot 14!} + \frac{18!}{5! \cdot 13!}\]

После этого можно упростить числители и знаменатели, чтобы получить окончательный ответ.