Question

Швидкість човна у стоячій воді дорівнює 18 км/год. Роман за течією проплив 10 км і витратив на це стільки часу, скільки плив проти течії 8 км. Обчисли швидкість течії річки.

Answer 1

Ответ:

2 км/год.

Объяснение:

Нехай швидкість течії х км/год, тоді швидкість за течією 18+х, проти течії 18-х км/год.

10/(18+х) = 8/(18-х)

180-10х=144+8х

18х=36

х=2

Answer 2

Відповідь:Швидкість течії x км / год.

Швидкість за течією 18+ x км / год, проти течії 18-x км / год.

10 км за течією пройшов за 10 / (x + 18) ч, 8 км проти течії за 8 / (17-x) ч. Час однакове

10 / (18+ x) = 8/ (18-x)

10 * (18-x) = 8 * (18 + x)

180-10x = 144+8х

10х-8х=144-180

2х=-36

Х=-18
Відповідь швидкість течії 18км/год

Пояснення:

Answer 3

Нехай швидкість човна у спокійній воді дорівнює \( v_c \), а швидкість течії річки — \( v_r \).

Якщо човен пливе за течією, то швидкість човна та швидкість течії додаються разом: \[ v_{\text{човна за течією}} = v_c + v_r \]

Якщо човен пливе проти течії, то швидкість човна та швидкість течії віднімаються одна від одної: \[ v_{\text{човна проти течії}} = v_c - v_r \]

Ми знаємо, що швидкість човна у стоячій воді (без течії) дорівнює 18 км/год, тобто \( v_c = 18 \) км/год.

Також ми знаємо, що Роман проплив 10 км за течією і витратив на це стільки часу, скільки плив проти течії 8 км.

Можемо скласти систему рівнянь:

\[ \begin{cases} 18 + v_r = \frac{10}{t_1} \\ 18 - v_r = \frac{8}{t_2} \end{cases} \]

\( t_1 \) та \( t_2 \) — це час, який Роман витратив на проплив 10 км за течією і 8 км проти течії відповідно.

Ми можемо спочатку визначити швидкість течії, використовуючи цю систему рівнянь.

З першого рівняння можемо виразити \( v_r \): \[ v_r = \frac{10}{t_1} - 18 \]

Підставимо це значення \( v_r \) у друге рівняння: \[ 18 - \left(\frac{10}{t_1} - 18\right) = \frac{8}{t_2} \]

Розкладемо це рівняння:

\[ 18 + 18 - \frac{10}{t_1} = \frac{8}{t_2} \] \[ 36 - \frac{10}{t_1} = \frac{8}{t_2} \] \[ \frac{8}{t_2} = 36 - \frac{10}{t_1} \] \[ \frac{8}{t_2} = \frac{36t_1 - 10}{t_1} \] \[ 8t_1 = 36t_1 - 10t_2 \] \[ 10t_2 = 36t_1 - 8t_1 \] \[ 10t_2 = 28t_1 \] \[ t_2 = \frac{28}{10} t_1 \] \[ t_2 = \frac{14}{5} t_1 \]

Отже, ми встановили вираз для часу плавання проти течії відносно часу плавання за течією.

Тепер можемо виразити \( t_1 \) через \( t_2 \): \[ t_1 = \frac{5}{14} t_2 \]

Підставимо це значення \( t_1 \) у вираз для \( v_r \): \[ v_r = \frac{10}{t_1} - 18 \] \[ v_r = \frac{10}{\frac{5}{14} t_2} - 18 \] \[ v_r = \frac{140}{5t_2} - 18 \] \[ v_r = \frac{28}{t_2} - 18 \]

Ми бачимо, що \( v_r \) виражається через \( t_2 \). Тепер ми можемо визначити швидкість течії \( v_r \), яка дорівнює \( \frac{28}{t_2} - 18 \).

Знайдемо значення \( t_2 \) та обчислимо швидкість течії \( v_r \):

Дано: \( t_2 = \frac{14}{5} \) (час плавання проти течії відносно часу плавання за течією)

Підставимо \( t_2 \) у вираз для \( v_r \): \[ v_r = \frac{28}{t_2} - 18 \] \[ v_r = \frac{28}{\frac{14}{5}} - 18 \] \[ v_r = \frac{28 \times 5}{14} - 18 \] \[ v_r = 10 - 18 \] \[ v_r = -8 \]

Отже, отримали від'ємне значення \( v_r \). Це означає, що припущення про те, що Роман витратив на плавання за течією стільки ж часу, скільки і проти течії, є неправильним.

Ця ситуація неможлива у воді, тому що швидкість течії не може бути від'ємною. Ймовірно, була допущена помилка в умові задачі.