Question

Платформа в виде горизонтально расположенного диска может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платфор¬мы. На платформе находится человек, которого в условии задачи мож¬но рассматривать как материальную точку. Расходом энергии на пре¬одоление сил трения пренебречь. Человек массой 60 кг стоит на краю платформы массой 120 кг, делающей 3,0 об/мин. Сколько оборотов в минуту будет делать плат¬форма, если человек перейдет на середину между краем и центром платформы?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

m = 60 кг

M = 120 кг

n = 3,0 об/мин

R₁ = R

R₂ = R / 2

_______________

n₂ - ?

Запишем закон сохранения момента импульса:

(J + J₁)·n₁ = (J + J₂)·n₂

Момент инерции диска:

J = M·R²/2

Момент инерции человека на краю лиска:

J₁ = m·R²

Момент инерции  человека, когда он перейдет на серидину между краем и центром платформы:

J₂ = m·R² / 4

Тогда:

(M·R²/2+ m·R²)·n₁ = (M·R²/2 + m·R² / 4 )·n₂

Сократим на R²:

(M/2+ m)·n₁ = (M/2 + m/4 )·n₂

(120/2 + 60)·3,0 = (120/2 + 60/4)·n₂

120·3,0 = 75·n₂

360 = 75·n₂

n₂ = 360 / 75 = 4,8 об/мин

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения момента количества движения.

Изначально, момент количества движения системы (платформа + человек) равен нулю, так как скорость вращения платформы вокруг вертикальной оси равна нулю.

В момент, когда человек перейдет на середину платформы, масса человека и масса платформы будут распределены симметрично относительно вертикальной оси вращения.

Таким образом, момент количества движения системы останется нулевым.

Момент количества движения системы можно рассчитать по формуле:

М = I * ω

где М - момент количества движения, I - момент инерции системы, ω - угловая скорость вращения платформы.

Момент инерции системы можно рассчитать с помощью формулы:

I = Iплатформы + Iчеловека

где Iплатформы - момент инерции платформы, Iчеловека - момент инерции человека.

Момент инерции платформы можно рассчитать с помощью формулы:

Iплатформы = (1/2) * Мплатформы * R^2

где Мплатформы - масса платформы, R - радиус платформы.

Момент инерции человека можно рассчитать с помощью формулы:

Iчеловека = Мчеловека * R^2

где Мчеловека - масса человека.

Поскольку общий момент количества движения системы остается нулевым, его можно выразить как:

0 = I * ω

В итоге, имеем следующее уравнение:

0 = (Iплатформы + Iчеловека) * ω

Теперь мы можем рассчитать угловую скорость вращения платформы:

ω = 0 / (Iплатформы + Iчеловека)

Подставив значения в формулу, получим:

ω = 0 / [(1/2 * Мплатформы * R^2) + (Мчеловека * R^2)]

Очевидно, что данный случай не является физически реализуемым, так как в знаменателе получается ноль.

Следовательно, в данном случае платформа просто не сможет вращаться.