Question

На плоскости отмечено 70 точек, причём любые 3 не лежат на одной прямой. Сколько различных отрезков можно построить, соединив эти точки попарно?

Answer 1

Ответ:2415

Объяснение:

Выбор 2 точек для построения отрезков из 70  возможных, является количество сочетаний из 70 элементов по 2:

Наидем по формуле

$C_{70} ^{2} =\frac{70!}{2!*(70-2)!} =\frac{70!}{2!*68!} =\frac{70*69}{2} =2415$

Answer 2

Для того чтобы найти количество различных отрезков, которые можно построить, соединив данные 70 точек попарно, воспользуемся формулой сочетаний без повторений из комбинаторики.

Количество различных отрезков можно найти, используя сочетания из 2 элементов (поскольку отрезок соединяет 2 точки). Формула для сочетаний без повторений из n элементов по k элементов выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

Где n - общее количество элементов (точек), k - количество элементов (точек) в каждом сочетании.

В нашем случае, n = 70, k = 2. Подставим значения в формулу:

C(70, 2) = 70! / (2!(70-2)!) = 70! / (2!68!) = (70 * 69 * 68!) / (2 * 1 * 68!) = (70 * 69) / 2 = 2415

Таким образом, существует 2415 различных отрезков, которые можно построить, соединив данные 70 точек попарно.