Question

Решите 2 уравнения. Дам 28 баллов 1) |x + y - 5| + x² - 6xy + 9y² = 02) x - 7 + |x| · x = 7 |x|

Answer 1



а теперь рассуждаем. сумма квадратов каких-то выражений равна нулю. когда такое возможно? когда эти 2 выражения сами по себе равны нулю. 

пишем: 

тогда их (уравнений системы) разность  равна , или равна , причём это выражение также равно нулю. отсюда находим наш игрек: ; подставляем в любое уравнение системы и находим икс: 

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение поочередно:

1) \( |x + y - 5| + x^2 - 6xy + 9y^2 = 0 \)

Для начала, рассмотрим выражение внутри модуля \( |x + y - 5| \). Это выражение может быть положительным, отрицательным или равным нулю, в зависимости от значения \( x + y - 5 \).

Пусть \( x + y - 5 = t \), тогда \( |t| = t \) при \( t \geq 0 \) и \( |t| = -t \) при \( t < 0 \).

1.1) Если \( x + y - 5 \geq 0 \), то \( |x + y - 5| = x + y - 5 \), и уравнение принимает вид:

\[ (x + y - 5) + x^2 - 6xy + 9y^2 = 0 \]

1.2) Если \( x + y - 5 < 0 \), то \( |x + y - 5| = -(x + y - 5) \), и уравнение принимает вид:

\[ -(x + y - 5) + x^2 - 6xy + 9y^2 = 0 \]

Объединим оба случая и решим систему уравнений.

2) \( x - 7 + |x| \cdot x = 7 + |x| \)

Аналогично, рассмотрим выражение внутри модуля \( |x| \cdot x \). Это выражение также может быть положительным, отрицательным или равным нулю, в зависимости от значения \( x \).

Пусть \( |x| \cdot x = s \), тогда \( |x| \cdot x = x \) при \( x \geq 0 \), \( |x| \cdot x = -x \) при \( x < 0 \).

2.1) Если \( x \geq 0 \), то уравнение принимает вид:

\[ x - 7 + x^2 = 7 + x \]

2.2) Если \( x < 0 \), то уравнение принимает вид:

\[ -x - 7 + x^2 = 7 - x \]

Теперь решим обе системы уравнений и найдем значения переменных \( x \) и \( y \).