Question

Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения (1/3)^2х-1=9

Answer 1

$(\frac{1}{3})^{2x-1}=9,\\\\(3^{-1})^{2x-1}=3^2,\\3^{1-2x}=3^2,\\1-2x=2,\\-2x=1,\\x=-0,5$

Answer 2

Чтобы найти промежуток, которому принадлежит корень уравнения (1/3)^(2x-1) - 1 = 9, нужно решить это уравнение и определить, в каком диапазоне значение переменной х удовлетворяет условию.

Давайте решим уравнение пошагово:

1. Выразим (1/3)^(2x-1) из уравнения, перенеся 1 на другую сторону: (1/3)^(2x-1) = 10

2. Избавимся от отрицательного показателя степени, возведя обе части уравнения в степень -1: [(1/3)^(2x-1)]^(-1) = 10^(-1) (1/3)^(-(2x-1)) = 1/10

3. Поскольку основание степени (1/3) является положительным числом, равенство можно записать без отрицательного показателя степени: 1 / (1/3)^(2x-1) = 1/10

4. Для того чтобы обе части уравнения имели одинаковый знаменатель, перепишем 1/10 в виде десятичной дроби: 1 / (1/3)^(2x-1) = 0.1

5. Преобразуем правую часть уравнения, возводя 0.1 в обратную степень: 1 / (1/3)^(2x-1) = 10^(-1) 1 / (1/3)^(2x-1) = 1/10

6. Поскольку знаменатели совпадают, равными могут быть только числители: (1/3)^(2x-1) = 1/10

7. Возведем обе части уравнения в степень -1/3: [(1/3)^(2x-1)]^(-1/3) = (1/10)^(-1/3) 1/[(1/3)^(2x-1)]^(1/3) = 1/[(1/10)^(1/3)]

8. Упростим правую часть уравнения: 1/[(1/3)^(2x-1)]^(1/3) = 1/(10^(1/3))

9. Используем свойство степеней: (a^b)^c = a^(b*c) 1/(1/3)^[(2x-1)*(1/3)] = 1/(10^(1/3))

10. Упростим показатель степени: 1/(1/3)^(2x/3 - 1/3) = 1/(10^(1/3))

11. Применяем свойство степеней: a^(b-c) = a^b / a^c 1/[(1/3)^(2x/3) * (1/3)^(-1/3)] = 1/(10^(1/3))

12. Используем свойства степеней: (a/b)^c = a^c / b^c [1/(1/3)^(2x/3)] / [1/(1/3)^(1/3)] = 1/(10^(1/3))

13. Обратим внимание, что [1/(1/3)^(2x/3)] = (1/3)^(2x/3) в знаменателе: (1/3)^(2x/3) / (1/3)^(1/3) = 1/(10^(1/3))

14. Применяем свойство степеней: a^b / a^c = a^(b-c) (1/3)^(2x/3 - 1/3) = 1/(10^(1/3))

15. Упростим левую часть уравнения: (1/3)^(2x/3) = 1/(10^(1/3))

16. Возведем обе части уравнения в степень 3: [(1/3)^(2x/3)]^3 = (1/(10^(1/3)))^3

17. Применяем свойство степеней: (a^b)^c = a^(b*c) (1/3)^(2x/3 * 3) = (1/(10^(1/3)))^3

18. Упростим показатель степени: (1/3)^(2x) = 1/(10^(1/3))^3

19. Вычислим значение степени: (10^(1/3))^3 = 10^(1/3 * 3) = 10^1 = 10 (1/3)^(2x) = 1/10

20. Возведем обе части уравнения в степень -1: [(1/3)^(2x)]^-1 = (1/10)^-1 1 / [(1/3)^(2x)] = 10

21. Обратим внимание, что [(1/3)^(2x)]^-1 = [(1/3)^-1]^(2x) = 3^(2x): 1 / 3^(2x) = 10

22. Упростим уравнение: 3^(-2x) = 10

23. Применим свойство степеней: a^(-b) = 1/a^b: 1 / 3^(2x) = 10 3^(2x) = 1/10

24. Обозначим новую переменную y = 2x: 3^y = 1/10

25. Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 3: log3(3^y) = log3(1/10) y = log3(1/10)

26. Восстановим исходное выражение для y: y = log3(1/10) 2x = log3(1/10)

27. Разделим обе части уравнения на 2: x = (1/2) * log3(1/10)

Таким образом, корень уравнения (1/3)^(2x-1) - 1 = 9 принадлежит промежутку, определяемому значением x = (1/2) * log3(1/10).