Question

X1 та x2 корені квадратного рівняння x²+6x+q=0 знайти q1 x1 x2 якщо x2=2x1

Answer 1

Ответ:

x₁ = -2, x₂ = -4, q = 8

Объяснение:

Дано: x²+6x+q=0

x₂=2*x₁

Найти: x₁, x₂, q

Решение: Уравнение вида ax²+bx+c = 0 можно так же записать в виде a(x-x₁)(x-x₂) = 0
Составим уравнение:
x²+6x+q = (x-x₁)(x-x₂)
x²+6x+q = (x-x₁)(x-2x₁)
x²+6x+q = x²-2x*x₁-x*x₁+2x₁²
6x+q = x*(-2x₁-x₁)+2x₁²
6x+q = x*(-3x₁)+2x₁²
Составим систему:
$\displaystyle \left \{ {{6x=x*(-3x_1)|:x} \atop {q=2x^2_1}} \right. < = > \left \{ {{6=-3x_1|:(-3)} \atop {q=2x^2_1}} \right. < = > \left \{ {{x_1=-2} \atop {q=2*(-2)^2}} \right. < = > \left \{ {{x_1=-2} \atop {q=8}} \right.$
Отсюда x₂=2*(-2) = -4

Проверка:

x²+6x+8 = (x-(-2))(x-(-4))
x²+6x+8 = (x+2)(x+4)
x²+6x+8 = x²+4х+2х+8
x²+6x+8 = x²+6x+8

Верно!  

Answer 2

Я відповім на ваше запитання про квадратне рівняння x²+6x+q=0. Якщо x2=2x1, то це означає, що відношення коренів рівняння дорівнює 2. За теоремою Вієта, сума коренів рівняння дорівнює -6, а добуток коренів рівняння дорівнює q. Тоді ми можемо скласти систему рівнянь:

x1+x2=-6 x1*x2=q x2=2x1

З першого і третього рівнянь ми можемо виразити x1:

x1+2x1=-6 3x1=-6 x1=-2

З другого і третього рівнянь ми можемо виразити q:

x1*2x1=q -2*2*(-2)=q q=8

Отже, ми знайшли, що q=8, x1=-2, x2=-4. Це означає, що квадратне рівняння можна записати у вигляді (x+2)(x+4)=0. Це також можна перевірити за допомогою онлайн калькулятора для розв'язання квадратних рівнянь. Я сподіваюся, що ця відповідь була корисною для вас.