Question

Помогите пожалуйста 1. 1) (р + 8)2; 2) (10x – 3y)2; 3) (x – 9)(x + 9); 4) (4m + 7n)(7n – 4m). 2. Разложите на множители: 1) 16 – с2; 2) р2 + 2р + 1; 3) 9m2 – 25; 4) 36m2 + 24mn + 4n2. 3. Упростите выражение (a – 10)2 – (a – 5)(a + 5). 4. Решите уравнение: (2x – 7)(x + 1) + 3(4x – 1)(4x + 1) = 2(5x – 2)2 – 53. В заранее спасибо за помощь

Answer 1

Ответ:

1.

1) (p+8)²=p²+16p+64

2) (10x-3y)²=100x²-60xy+9y²

3) (x-9)(X+9)=x²-81

4) (4m+7n)(7n-4m)=49n²-16m²

2.

1) 16-c²=(4+c)(4-c)

2) p²+2p+1=(p+1)²

3) 9m²-25=(3m+5)(3m-5)

4) 36m²+24mn+4n²=(6m+2n)²

3. (a-10)²-(a-5)(a+5)=a²-20a+100-a²+25=125-20a=5(25-4a)

4. (2x-7)(X+1)+3(4x-1)(4x+1)=2(5x-2)²-53

2x²+2x-7x-7+48x²-3=50x²-40x+8-53

35x=-35

X=-1

Ответ сделай лучшим

Answer 2

Давайте разберем по порядку каждый из ваших вопросов.

1. Разложение на множители: - \( (1 + p + 8)^2 \)

Раскрываем скобки: \( (1 + p + 8)^2 = (9 + p)^2 \) Применяем формулу квадрата суммы: \( (9 + p)^2 = 9^2 + 2 \cdot 9 \cdot p + p^2 \) \( = 81 + 18p + p^2 \)

- \( (2 + 10x - 3y)^2 \)

Раскрываем скобки: \( (2 + 10x - 3y)^2 = (2 - 3y + 10x)^2 \) Применяем формулу квадрата суммы: \( (2 - 3y + 10x)^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot (10x - 3y) + (10x - 3y)^2 \) \( = 4 + 4(10x - 3y) + (10x - 3y)^2 \)

- \( (x - 9)(x + 9) \)

Применяем формулу разности квадратов: \( (x - 9)(x + 9) = x^2 - 9^2 \) \( = x^2 - 81 \)

- \( (4m + 7n)(7n - 4m) \)

Применяем формулу разности квадратов: \( (4m + 7n)(7n - 4m) = (7n)^2 - (4m)^2 \) \( = 49n^2 - 16m^2 \)

2. Разложение на множители: - \( 16 - с^2 \)

Применяем формулу разности квадратов: \( 16 - с^2 = 4^2 - с^2 \) \( = (4 - с)(4 + с) \)

- \( р^2 + 2р + 1 \)

Применяем формулу квадрата суммы: \( р^2 + 2р + 1 = (р + 1)^2 \)

- \( 9m^2 - 25 \)

Применяем формулу разности квадратов: \( 9m^2 - 25 = (3m)^2 - 5^2 \) \( = (3m - 5)(3m + 5) \)

- \( 36m^2 + 24mn + 4n^2 \)

Это выражение уже является квадратным триномом и не раскладывается на линейные множители.

3. Упрощение выражения: - \( (a - 10)^2 - (a - 5)(a + 5) \)

Раскрываем скобки: \( (a - 10)^2 - (a - 5)(a + 5) = a^2 - 20a + 100 - (a^2 - 5^2) \) \( = a^2 - 20a + 100 - a^2 + 25 \) \( = -20a + 125 \)

4. Решение уравнения: - \( (2x - 7)(x + 1) + 3(4x - 1)(4x + 1) = 2(5x - 2)^2 - 53 \)

Раскрываем скобки и сокращаем подобные члены: \( (2x - 7)(x + 1) + 3(4x - 1)(4x + 1) = 2x^2 - 13x - 21 + 48x^2 - 3 \) \( = 50x^2 - 13x - 24 \)

\( 2(5x - 2)^2 - 53 = 2(25x^2 - 20x + 4) - 53 \) \( = 50x^2 - 40x + 8 - 53 \) \( = 50x^2 - 40x - 45 \)

Теперь уравниваем полученные выражения: \( 50x^2 - 13x - 24 = 50x^2 - 40x - 45 \)

Вычитаем \( 50x^2 \) с обеих сторон и сокращаем: \( 27x = -21 \)

Решаем для \( x \): \( x = -\frac{21}{27} = -\frac{7}{9} \)

Таким образом, решение уравнения \( (2x - 7)(x + 1) + 3(4x - 1)(4x + 1) = 2(5x - 2)^2 - 53 \) равно \( x = -\frac{7}{9} \).