Question

Представьте в виде многочлена выражение: 1) (p + 8)2; 3) (x − 9)(x + 9); 2) (10x − 3y)2; 4) (4m + 7n)(7n − 4m). Разложите на множители: 1) 16 − c2; 3) 9m2 − 25; 2) p2 + 2p + 1; 4) 36m2 + 24mn + 4n2. Упростите выражение (a − 10) 2 − (a − 5)(a + 5). Решите уравнение: (2x − 7)(x + 1) + 3(4x − 1)(4x + 1) = 2(5x − 2)2 − 53. Представьте в виде произведения выражение: (3a + 1)2 − (a + 6)2. Решить пж все более подробно

Answer 1

Задание 1

1) (p + 8)² = p² + 16p + 64

2) (10x - 3y)² = 100x² - 60xy + 9y²

3) (x - 9)(x + 9) = x² - 81

4) (4m + 7n)(7n - 4m) = 49n² - 16m²

Задание 2

1) 16 - с² = (4 - с)(4 + с)

2) p² + 2p + 1 = (p + 1)²

3) 9m² - 25 = (3m - 5)(3m + 5)

4) 36m² + 24mn + 4n² (6m + 2n)²

Задание 3

(a - 10)² - (a - 5)(a + 5) = a² - 20a + 100 - a² + 25 = 125 - 20a

Задание 4

(2x - 7)(x + 1) + 3(4x - 1)(4x + 1) = 2(5x - 2)² - 53

2х² + 2х - 7х - 7 + 48х² - 3 = 50х² - 40х + 8 - 53

2х² + 48х² - 50х² + 2х - 7х + 40х - 7 - 3 - 8 + 53 = 0

35х + 35 = 0

35х = -35

х = -1

Задание 5

(3a + 1)² - (a + 6)² = 9a² + 6a + 1 - a² - 12a - 36 = 8a² - 6a - 35

Answer 2

Ответ:

1) =2p+8×2=2p+16

3) =x²-9²=x²-81

2) =10x×2-3y×2=20x-6y

4) = (7n+4m)(7n-4m)=49n²-16m²

1) =4²-c²=(4-c)(4+c)

3) =3²m²-5²=(3m)²-5²=(3m-5)(3m+5)

Answer 3

Давайте решим каждое задание по порядку:

1. Разложим выражение (p + 8)²: (p + 8)² = (p + 8)(p + 8) = p(p + 8) + 8(p + 8) = p² + 8p + 8p + 64 = p² + 16p + 64

2. Разложим выражение (10x - 3y)²: (10x - 3y)² = (10x - 3y)(10x - 3y) = 10x(10x - 3y) - 3y(10x - 3y) = 100x² - 30xy - 30xy + 9y² = 100x² - 60xy + 9y²

3. Разложим выражение (x - 9)(x + 9): (x - 9)(x + 9) = x² + 9x - 9x - 81 = x² - 81

4. Разложим выражение (4m + 7n)(7n - 4m): (4m + 7n)(7n - 4m) = 4m(7n - 4m) + 7n(7n - 4m) = 28mn - 16m² + 49n² - 28mn = -16m² + 49n²

Теперь разложим на множители:

1. Разложим 16 - c²: 16 - c² = (4 + c)(4 - c)

2. Разложим p² + 2p + 1: p² + 2p + 1 = (p + 1)(p + 1) = (p + 1)²

3. Разложим 9m² - 25: 9m² - 25 = (3m + 5)(3m - 5)

4. Разложим 36m² + 24mn + 4n²: 36m² + 24mn + 4n² = (6m + 2n)(6m + 2n) = (6m + 2n)²

Упростим выражение (a - 10)² - (a - 5)(a + 5):

(a - 10)² - (a - 5)(a + 5) = a² - 20a + 100 - (a² - 5a + 5a - 25) = a² - 20a + 100 - (a² - 25) = a² - 20a + 100 - a² + 25 = -20a + 125

Теперь решим уравнение:

(2x - 7)(x + 1) + 3(4x - 1)(4x + 1) = 2(5x - 2)² - 53

Раскроем скобки и упростим:

(2x - 7)(x + 1) + 3(4x - 1)(4x + 1) = (2x² - 5x - 7) + (48x² - 16x - 3) = 2x² - 5x - 7 + 48x² - 16x - 3 = 50x² - 21x - 10

Теперь уравнение выглядит следующим образом:

50x² - 21x - 10 = 2(5x - 2)² - 53

Раскроем квадрат справа:

2(5x - 2)² - 53 = 2(25x² - 20x + 4) - 53 = 50x² - 40x + 8 - 53 = 50x² - 40x - 45

Теперь уравнение принимает вид:

50x² - 21x - 10 = 50x² - 40x - 45

Перенесем все в левую часть уравнения:

50x² - 21x - 10 - 50x² + 40x + 45 = 0

Сократим подобные слагаемые:

19x + 35 = 0

Теперь решим уравнение относительно x:

19x = -35

x = -35 / 19

x ≈ -1.8421

Наконец, представим выражение (3a + 1)² - (a + 6)² в виде произведения:

(3a + 1)² - (a + 6)² = [(3a + 1) + (a + 6)][(3a + 1) - (a + 6)] = (4a + 7)(2a - 5)