Question

Один із коренів квадратного рівняння х2– 5х +q=0 дорівнює -3. Знайди коефіцієнт q і другий корінь рівняння.

Answer 1

x^2+bx+c=0
b=-5
c=q
по теореме Виета
x1*x2=c x1*x2=q -3*x2=q -3*8=-24
x1+x2=-b x1+x2=5 -3+x2=5 x2=5+3=8

x^2-5x-24=0
x=(5+-sqrt(25+96))/2=(5+-11)/2
x1=8
x2=-3

Answer 2

Для розв'язання квадратного рівняння \(ax^2 + bx + c = 0\), ми можемо скористатися формулою для знаходження коренів:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

У вашому випадку рівняння має вигляд \(x^2 - 5x + q = 0\). Ми знаємо, що один з коренів рівняння дорівнює -3, тобто \(x_1 = -3\).

Ми також знаємо, що сума коренів квадратного рівняння з формули \(x_1 + x_2 = \frac{-b}{a}\). У вашому випадку \(a = 1\) і \(b = -5\), отже:

\[ -3 + x_2 = \frac{5}{1} \]

Відсюди ми можемо знайти другий корінь:

\[ x_2 = -3 + 5 = 2 \]

Отже, другий корінь рівняння \(x^2 - 5x + q = 0\) дорівнює 2.

Тепер, щоб знайти коефіцієнт \(q\), ми можемо використати співвідношення між коефіцієнтами і коренями квадратного рівняння. З формули ми бачимо, що \(c = q\). Також, за відомістю одного з коренів (\(x_1 = -3\)), ми можемо скористатися тим, що \(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\). Підставимо відомі значення:

\[ (-3) \cdot (2) = \frac{q}{1} \]

\[ -6 = q \]

Отже, коефіцієнт \(q\) дорівнює -6.