Question

1. Яке з рівнянь а-г не має коренів? а) х2 = 36; б) х2- 10х = 0; в) х2- 4 = 0; г) х2+ 7 = 0. 2. Скільки коренів має рівняння 2х2- 3х + 4 = 0? а) один; б) два; в) жодного; г) безліч. 3. За яким виразом обчислюються корені квадратного рівняння 4х2 – 5х + 1 = 0 : 4. Сума коренів квадратного рівняння х2 + 3х – 10 = 0 дорівнює: а) 3; б) 10; в) –10; г) –3. 5. Добуток коренів квадратного рівняння 5х2 + 13х – 6 = 0 дорівнює: 6 Розв'язати рівняння х-7+2(х+7)=х2;

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1. г

2.в

3. 4x2 - 5x + 1 = 0

D = b2 - 4ac = (-5)2 - 4·4·1 = 25 - 16 = 9

x1 =   5 - √9 /2·4  =   5 - 3/ 8  =   2 /8  = 0.25

x2 =   5 + √9 /2·4  =   5 + 3/ 8  =   8 /8  = 1

4. г

5.-1,2

Answer 2

1. Розглянемо кожне рівняння окремо: а) x^2 = 36: Це рівняння має два корені, x = 6 і x = -6. б) x^2 - 10x = 0: Це рівняння має два корені, x = 0 і x = 10. в) x^2 - 4 = 0: Це рівняння має два корені, x = 2 і x = -2. г) x^2 + 7 = 0: Це рівняння не має дійсних коренів, оскільки дискримінант (D = b^2 - 4ac) для нього виходить від'ємним.

Отже, рівняння з пункту г) не має дійсних коренів.

2. Рівняння 2x^2 - 3x + 4 = 0 є квадратним рівнянням. Щоб знайти кількість коренів, спершу обчислимо дискримінант D = b^2 - 4ac: D = (-3)^2 - 4 * 2 * 4 = 9 - 32 = -23.

Дискримінант вийшов від'ємним, тобто це рівняння не має дійсних коренів (жодного).

3. Корені квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0 обчислюються за допомогою формули квадратного кореня:

   x = (-b ± √D) / (2a),

де D - дискримінант (D = b^2 - 4ac). У даному випадку, рівняння 4x^2 - 5x + 1 = 0 має корені:

x = (5 ± √(5^2 - 4 * 4 * 1)) / (2 * 4).

Розрахуємо дискримінант і корені:

D = 5^2 - 4 * 4 * 1 = 25 - 16 = 9, x = (5 ± √9) / 8.

Отримаємо два корені:

x1 = (5 + 3) / 8 = 8 / 8 = 1, x2 = (5 - 3) / 8 = 2 / 8 = 1/4.

4. Сума коренів квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0 обчислюється за формулою:

   Сума коренів = -b / a.

У вас рівняння x^2 + 3x - 10 = 0, тобто a = 1 і b = 3. Знайдемо суму коренів:

Сума коренів = -3 / 1 = -3.

Отже, сума коренів дорівнює -3.

5. Добуток коренів квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0 обчислюється за формулою:

   Добуток коренів = c / a.

У вас рівняння 5x^2 + 13x - 6 = 0, тобто a = 5 і c = -6. Знайдемо добуток коренів:

Добуток коренів = (-6) / 5 = -6/5.

Отже, добуток коренів дорівнює -6/5.

6. Розглянемо рівняння х - 7 + 2(x + 7) = x^2:

   Розпочнемо спрощення рівняння: х - 7 + 2x + 14 = x^2,

   Підсумовуємо подібні члени: 3x + 7 = x^2.

   Тепер перенесемо все в один бік рівняння, щоб отримати квадратне рівняння у стандартній формі: x^2 - 3x - 7 = 0.

   Це квадратне рівняння можна спробувати розв'язати за допомогою дискримінанту, як показано в попередніх відповідях.