Question

В вазе стоят 7 гвоздик и 9 нарцисов.Какова вероятность того что среди четырех случайным образом вынутых цветков окажется по крайней мере одна гвоздика.

Answer 1

A₁ - В букете из четырёх цветов хотя бы одна гвоздика

A₂ - В букете не оказалось гвоздик

$\displaystyle\bf\\P(A_{2} )=\frac{C_{9} ^{4} }{C_{16} ^{4} } \\\\\\C_{9} ^{4} =\frac{9!}{4!\cdot(9-4)!} =\frac{5!\cdot 6\cdot 7\cdot 8\cdot 9}{1\cdot 2\cdot 3\cdot4 \cdot5!} =126\\\\\\C_{16} ^{4} =\frac{16!}{4!\cdot(16-4)!} =\frac{12!\cdot 13\cdot 14\cdot 15\cdot 16}{1\cdot 2\cdot 3\cdot4 \cdot12!} =1820\\\\\\P(A_{2} )=\frac{126}{1820} =\frac{63}{910} \\\\\\P(A_{1} )=1-\frac{63}{910} =\frac{847}{910}$

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся комбинаторикой и применим принципы суммы вероятностей.

У нас есть 7 гвоздик и 9 нарциссов, всего 16 цветков в вазе. Мы хотим найти вероятность того, что среди 4 случайно вынутых цветков окажется по крайней мере одна гвоздика.

Рассмотрим три варианта:

1. Ровно одна гвоздика: Это может произойти так, что выбирается гвоздика и еще 3 цветка, которые не являются гвоздиками. Количество способов выбрать 1 гвоздику из 7 и 3 цветка из 9 равно \(C(7,1) \times C(9,3)\).

2. Ровно две гвоздики: Это может произойти так, что выбираются 2 гвоздики и еще 2 цветка, которые не являются гвоздиками. Количество способов выбрать 2 гвоздики из 7 и 2 цветка из 9 равно \(C(7,2) \times C(9,2)\).

3. Ровно три гвоздики: Это может произойти так, что выбираются 3 гвоздики и еще 1 цветок, который не является гвоздикой. Количество способов выбрать 3 гвоздики из 7 и 1 цветок из 9 равно \(C(7,3) \times C(9,1)\).

Теперь мы можем сложить эти три вероятности, чтобы получить общую вероятность того, что среди 4 цветков окажется по крайней мере одна гвоздика:

\[ P(\text{по крайней мере одна гвоздика}) = \frac{C(7,1) \times C(9,3) + C(7,2) \times C(9,2) + C(7,3) \times C(9,1)}{C(16,4)} \]

Решив числовые значения в этой формуле, мы получим окончательный ответ.