Question

Выберите верное утверждение. Укажите правильный вариант ответа: Если острый угол прямоугольного треугольника равен 30°, то катеты равны. Если острый угол прямоугольного треугольника равен 30°, то катет равен половине гипотенузы. Если острый угол прямоугольного треугольника равен 30°, то гипотенуза равна катету. Если острый угол прямоугольного треугольника равен 30°, то катет, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы​

Answer 1

Ответ:

Если острый угол прямоугольного треугольника равен 30°, то катет, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы

Answer 2

Для решения этой задачи давайте вспомним основные свойства прямоугольных треугольников. В прямоугольном треугольнике острый угол равен 90°, и сумма острых углов равна 90°.

Если один из острых углов прямоугольного треугольника равен 30°, то другой острый угол будет равен 60°, так как их сумма должна быть равна 90°.

Теперь рассмотрим утверждения:

1. "Если острый угол прямоугольного треугольника равен 30°, то катеты равны." - Неверно. Равенство катетов не следует из угла 30°.

2. "Если острый угол прямоугольного треугольника равен 30°, то катет равен половине гипотенузы." - Верно. Это следует из того, что мы имеем дело с треугольником, в котором один острый угол равен 30°, а другой 60°.

3. "Если острый угол прямоугольного треугольника равен 30°, то гипотенуза равна катету." - Неверно. Гипотенуза всегда лежит напротив прямого угла и не может быть равна катету.

4. "Если острый угол прямоугольного треугольника равен 30°, то катет, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы." - Тоже верно. Это следует из свойства тригонометрической функции тангенса: tg(30°) = 1/√3, и отсюда можно вывести соотношение между катетом и гипотенузой.

Таким образом, верное утверждение: "Если острый угол прямоугольного треугольника равен 30°, то катет, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы."