Question

При каком значении x производная функции принимает отрицательные значения : y=(5-3x)²(3x-1)​

Answer 1

                    $y=(5-3x)^2(3x-1)$

1)  Найдём производную данной функции по формуле $(uv)' = u'v + uv'$

 $y'=[(5-3x)^2(3x-1)]'$

$y'=[(5-3x)^2]'(3x-1)+(5-3x)^2*(3x-1)'$

$y'=2*(-3)*(5-3x)*(3x-1)+(5-3x)^2*3$

$y'=-6*(5-3x)*(3x-1)+3(5-3x)^2$

$y'=3(5-3x)(5-3x-6x+2)$

$y'=3(5-3x)(7-9x)$

2) Узнаем при каких значенияx $x$ производная функции принимает отрицательные значения

  $y'$

 $3(5-3x)(7-9x)$

  $3(3x-5)(9x-7)$

___________$\frac{7}{9}$//////////////////$\frac{5}{3}$__________________

                          $\frac{7}{9} [tex]\frac{7}{9} [tex]x$∈ $(\frac{7}{9};\frac{5}{3} )$

Ответ:   $(\frac{7}{9};\frac{5}{3})$

Answer 2

х¹=1/3

х²=5/3

Все на фото

Answer 3

Для того чтобы найти значения x, при которых производная функции y=(5-3x)²(3x-1) принимает отрицательные значения, нужно сначала найти производную данной функции.

Сначала найдем производную каждого множителя: 1. Для множителя (5-3x)²: (5-3x)² = (5-3x)*(5-3x) Производная = 2*(5-3x)*(-3) = -6(5-3x)

2. Для множителя (3x-1): Производная = 3

Теперь найдем производную всей функции, используя правило производной произведения функций: y' = (5-3x)² * 3 + (3x-1) * (-6(5-3x)) y' = 3(5-3x)² - 6(3x-1)(5-3x)

Теперь найдем значения x, при которых производная принимает отрицательные значения, решив неравенство: 3(5-3x)² - 6(3x-1)(5-3x) < 0

Это неравенство можно решить графически или численно, используя методы анализа функций. Полученные значения x будут являться значениями, при которых производная функции принимает отрицательные значения.