Question

1линейная функция задана формулой y=x+4 не выполняя построения, найдите: 1)A(2;2) В(-1;3) С(10;-7) 2)координаты точек пересечения графика функции с осями координат 2. Постройте график функции y = 2x +3. Пользуясь графиком, найдите: 1) значение функции, если значение аргумента равно 1; −1; –0; 2) значение аргумента, при котором значение функции равно 0; 5; 3) значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения. 3. При каком значении k график функции y = kx − 15 проходит через точку C (−2; −3)? 4. При каком значении переменной x функции у= 2x − 6 и у = −0,4x + 6 принимают равные значения? Постройте на одной координатной плоскости графики функций . 5. Постройте график функции у = х, если х ≥ -1 -1, если х < -

Answer 1

Объяснение:

1. Линейная функция задана формулой y=x+4

не выполняя построения, найдите:

1)принадлежность точек графику  A(2;2)   В(-1;3)  С(10;-7)

2)координаты точек пересечения графика функции с осями координат

1)Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение, если левая часть будет равна правой, значит, точка принадлежит графику и наоборот.

A(2;2)

y=x+4

2=2+4

2≠6, не принадлежит

В(-1;3)

3= -1+4

3=3, принадлежит

С(10;-7)

-7=10+4

-7≠14, не принадлежит.

2)График пересекает ось Оу при х=0:

х=0

у=0+4

Координаты точки пересечения графиком оси Оу (0; 4)

график пересекает ось Ох при у=0:

у=0

0=х+4

-х=4

х= -4

Координаты точки пересечения графиком оси Ох (-4; 0)

2. Постройте график функции y = 2x +3. Пользуясь графиком, найдите:

1) значение функции, если значение аргумента равно 1; −1; 0;

2) значение аргумента, при котором значение функции равно 0; 5;

3) значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения.

Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.

y = 2x +3

Таблица:

х     -1      0      1

у      1      3      5

1)Чтобы определить значение у, нужно известное значение х подставить в уравнение и вычислить у:

а)х=1

у=2*1+3=5     у=5  при  х=1

б)х= -1

у=2*(-1)+3=1    у=1   при  х= -1

в)х=0

у=2*0+3=3    у=3   при  х=0

2)Чтобы определить значение х, нужно известное значение у подставить в уравнение и вычислить х:

а)у=0

0=2х+3

-2х=3

2х= -3

х= -1,5     при  х= -1,5  у=0

б)у=5

5=2х+3

-2х=3-5

-2х= -2

х=1        при  х=1    у=5

3)Согласно графика, у<0  при х∈(- ∞, -1,5)

Функция принимает отрицательные значения при х от -1,5 до минус бесконечности.

3. При каком значении k график функции y = kx − 15 проходит через точку C (−2; −3)?

Нужно подставить в уравнение известные значения х и у (координаты точки С) и вычислить k:

y = kx − 15   C (−2; −3)

-3=k*(-2)-15

-3= -2k-15

2k= -15+3

2k= -12

k= -6

4. При каком значении переменной x функции у= 2x − 6 и у = −0,4x + 6 принимают равные значения? Постройте на одной координатной плоскости графики функций .

Нужно приравнять правые части уравнений (левые по условию равны):

2x−6=−0,4x+6

2х+0,4х=6+6

2,4х=12

х=12/2,4=5      при  х=5   (у равны 4)

Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.

               у= 2x − 6                                 у = −0,4x + 6

                                     Таблицы:

х     -1       0       1                                х     -5     0      5

у     -8     -6      -4                               у      8     6      4

Answer 2

Давайте рассмотрим ваши вопросы по очереди:

1. Нахождение значений функции y = x + 4 для заданных точек:

   • Для точки A(2;2): y = 2 + 4 = 6
   • Для точки B(-1;3): y = -1 + 4 = 3
   • Для точки C(10;-7): y = 10 + 4 = 14

2. Точки пересечения графика функции y = 2x + 3 с осями координат:

   • С осью x (ось абсцисс): y = 0 ⇒ 2x + 3 = 0 ⇒ x = -1.5
   • С осью y (ось ординат): x = 0 ⇒ y = 2(0) + 3 = 3

3. Построение графика функции y = 2x + 3: (Пожалуйста, представьте себе график с прямой, проходящей через точки (0, 3) и (1, 5), и имеющей положительный наклон.)

4. Исследование функции y = 2x - 6 и y = -0,4x + 6: Для равенства значений функций y = 2x - 6 и y = -0,4x + 6, можно приравнять их: 2x - 6 = -0,4x + 6 Решая это уравнение: 2.4x = 12 x = 12 / 2.4 = 5

5. Построение графика функции y = x, если x ≥ -1, и y = -1, если x < -1: (Пожалуйста, представьте себе график, который является прямой с угловым коэффициентом 1, проходящей через точку (-1, -1), и после этой точки горизонтальной прямой на уровне y = -1.)

Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то требует уточнения, пожалуйста, дайте знать!