Question

ИСПЫТАНИЯ БЕРНУЛЛИ 2 ЗАДАЧИ 1) Какова вероятность того, что при 10 бросаниях игральной кости 6 очков выпадут ровно 3 раза? Ответ округлите до тысячных. 2) Вероятность того, что деталь не пройдёт контроля, равна 0,125. Какова вероятность того, что среди 12 деталей, представленных для контроля, не будет ни одной забракованной? Ответ округлите до тысячных.

Answer 1

Ответ:вероятность, что выпадет 3 = 1/6, что не выпадет = 5/6, отсюда

искомая = 10!/3!(10-3)! * 1/6^3 * 5/6^7 = 10*9*8/6 * 1/ 216 * 78125/279936 = (120* 78123)/60466176 = 0.155.

Объяснение:

Answer 2

1) Для решения данной задачи воспользуемся биномиальным распределением. Обозначим успехом событие "выпадение 6 очков" при бросании игральной кости, а неудачей - все остальные возможные значения. Вероятность успеха (выпадение 6 очков) равна 1/6, а вероятность неудачи (выпадение любого другого значения) равна 5/6.

Таким образом, для случая с 10 бросаниями игральной кости, мы имеем 3 успеха (выпадение 6 очков) и 7 неудач (выпадение любого другого значения).

Формула для расчета вероятности такой ситуации:

P(3 успеха) = C(10, 3) * (1/6)^3 * (5/6)^7,

где C(10, 3) - число сочетаний 10 по 3 (количество возможных комбинаций выбора 3 успехов из 10 возможных).

Вычислим данное выражение:

P(3 успеха) = (10! / (3! * (10-3)!)) * (1/6)^3 * (5/6)^7 = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) * (1/6)^3 * (5/6)^7 ≈ 0.323

Таким образом, вероятность того, что при 10 бросаниях игральной кости выпадут ровно 3 раза 6 очка, округленная до тысячных, составляет около 0.323.

2) Вероятность того, что деталь не пройдет контроля, равна 0.125. Таким образом, вероятность того, что деталь пройдет контроль, равна 1 - 0.125 = 0.875.

Для случая с 12 деталями, представленными для контроля, вероятность того, что ни одной из них не будет забракованной, можно рассмотреть как вероятность успеха (прохождения контроля) при 12 независимых испытаниях Бернулли.

Формула для расчета вероятности такой ситуации:

P(12 успехов) = (0.875)^12 ≈ 0.425

Таким образом, вероятность того, что среди 12 деталей, представленных для контроля, не будет ни одной забракованной, округленная до тысячных, составляет около 0.425.