Question

Разложите на множители: 1) (x+y)+(x+y)² 2) (a-b)²+a-b 3) 2m (m-n)+(m-n)² 4) 4q (p-1)+(p-1)²

Answer 1

Ответ:

Выносим общие множители за скобки , упрощаем выражение .

$(x+y)+(x+y)^2=1\cdot (x+y)+(x+y)^2==(x+y)(1+x+y)\\\\(a-b)^2+a-b=(a-b)^2+1\cdot (a-b)=(a-b)(a-b+1)\\\\2m\, (m-n)+(m-n)^2=(m-n)(2m+m-n)=(m-n)(3m-n)\\\\4q\, (p-1)+(p-1)^2=(p-1)(4q+p-1)$

Answer 2

Конечно, разложим каждое из выражений на множители:

1) \( (x+y) + (x+y)^2 \)

Для удобства обозначим \( a = x + y \), тогда у нас будет:

\( a + a^2 \)

Это выражение можно факторизовать, выделив общий множитель:

\( a(1 + a) \)

Подставив обратно \( a = x + y \), получаем \( (x + y)(1 + x + y) \).

2) \( (a-b)^2 + a-b \)

Давайте воспользуемся заменой переменной для \( c = a - b \):

\( c^2 + c \)

Теперь можно факторизовать это выражение:

\( c(c + 1) \)

Подставим обратно \( c = a - b \), получаем \( (a - b)(a - b + 1) \).

3) \( 2m(m-n) + (m-n)^2 \)

Для удобства обозначим \( p = m - n \):

\( 2mp + p^2 \)

Это можно факторизовать:

\( p(2m + p) \)

Подставим обратно \( p = m - n \), получаем \( (m - n)(2m + m - n) \), что равно \( (m - n)(3m - n) \).

4) \( 4q(p-1) + (p-1)^2 \)

Для удобства обозначим \( r = p - 1 \):

\( 4qr + r^2 \)

Теперь можно факторизовать это выражение:

\( r(4q + r) \)

Подставим обратно \( r = p - 1 \), получаем \( (p - 1)(4q + p - 1) \).

Таким образом, разложение каждого из выражений на множители выглядит следующим образом: 1) \( (x + y)(1 + x + y) \) 2) \( (a - b)(a - b + 1) \) 3) \( (m - n)(3m - n) \) 4) \( (p - 1)(4q + p - 1) \)