Question

X^2+y^2=4y+|x|=aпри каком значении а система имеет только 3 решения

Answer 1

Ответ:

будет коло и галочка

Объяснение:

единственное решение

Answer 2

Давайте разберемся с уравнением \(x^2 + y^2 = 4y + |x| = a\).

Сначала преобразим его для упрощения. Выражение \(4y + |x|\) можно представить в виде двух случаев:

1. \(4y + |x| = 4y + x\), если \(x \geq 0\). 2. \(4y + |x| = 4y - x\), если \(x < 0\).

Теперь заменим это в уравнение:

1. Если \(x \geq 0\), то уравнение примет вид: \(x^2 + y^2 = 4y + x = a\). 2. Если \(x < 0\), то уравнение примет вид: \(x^2 + y^2 = 4y - x = a\).

Теперь рассмотрим случай, когда система имеет только три решения. Это означает, что график уравнения представляет собой окружность, которая касается линии \(4y + |x| = a\) в трех точках.

Посмотрим на уравнение окружности: \(x^2 + y^2 = a\). Это уравнение представляет окружность радиуса \(\sqrt{a}\) с центром в начале координат.

Теперь, чтобы окружность \(x^2 + y^2 = a\) касалась линии \(4y + |x| = a\) в трех точках, необходимо, чтобы линия \(4y + |x|\) проходила через центр окружности (0,0) и касалась окружности в трех различных точках.

Если \(4y + x = a\) проходит через (0,0), то точка (0,0) лежит на линии. Подставим (0,0) в уравнение окружности: \(0^2 + 0^2 = a\), что означает, что \(a = 0\).

Таким образом, при \(a = 0\) система \(x^2 + y^2 = 4y + x = a\) имеет только три решения, и график окружности касается линии в трех точках.