Question

Помогите пожалуйста Знайдіть найменшу висоту трикутника, радіуси описаного та вписано кіл трикутника, сторони якого дорівнюють 13 см, 37 см і 40 см.​

Answer 1

Периметр треугольника 90 см

половина периметра

45 см

Квадрат площади по формуле Герона:

5*8*32*45==8*4*8*5*5*9

Площадь равна : 8*2*5*3=240 см кв

Меньшая высота к большей стороне равна 240*2/40=12 см

Радиус вписанной окружности : площадь/полупериметр=

240/45=80/15=6 см

Радиус описанной окружности:  произведение сторон/(4*площади)

13*37*40/(4*240)=13*37/24=20 1/24 см

Answer 2

Для находження висоти трикутника та радіусів описаного та вписаного кола можна скористатися різними формулами та властивостями трикутників.

1. Знайдення висоти трикутника:

За теоремою Піфагора можна визначити, чи трикутник є прямокутним, а потім знайти висоту. За умовою маємо сторони a = 13 см, b = 37 см, і c = 40 см.

Перевіримо трикутник на прямокутність:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Підставимо значення:

\[ 40^2 = 13^2 + 37^2 \]

Розрахуємо:

\[ 1600 = 169 + 1369 \]

Таким чином, трикутник є прямокутним.

Тепер можемо визначити висоту. Оскільки трикутник прямокутний, можемо скористатися формулою:

\[ h = \frac{ab}{c} \]

Підставимо значення:

\[ h = \frac{13 \cdot 37}{40} \]

Розрахуємо:

\[ h = \frac{481}{4} \]

Таким чином, висота трикутника дорівнює \(\frac{481}{4}\) см.

2. Знайдення радіуса описаного кола:

Радіус описаного кола трикутника можна знайти за формулою:

\[ R = \frac{abc}{4S} \]

де \( S \) - площа трикутника.

Площу можна знайти за формулою Герона:

\[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \]

де \( p \) - півпериметр трикутника, \( p = \frac{a+b+c}{2} \).

Підставимо значення:

\[ p = \frac{13+37+40}{2} = 45 \]

\[ S = \sqrt{45(45-13)(45-37)(45-40)} \]

\[ S = \sqrt{45 \cdot 32 \cdot 8 \cdot 5} \]

\[ S = \sqrt{57600} \]

\[ S = 240 \]

Тепер можемо знайти радіус описаного кола:

\[ R = \frac{13 \cdot 37 \cdot 40}{4 \cdot 240} \]

Розрахуємо:

\[ R = \frac{19240}{240} \]

Таким чином, радіус описаного кола дорівнює 80 см.

3. Знайдення радіуса вписаного кола:

Радіус вписаного кола трикутника можна знайти за формулою:

\[ r = \frac{S}{p} \]

де \( S \) - площа трикутника, \( p \) - півпериметр трикутника.

Ми вже знайшли \( S \) та \( p \) у попередньому розділі:

\[ S = 240, \quad p = 45 \]

Тепер можемо знайти радіус вписаного кола:

\[ r = \frac{240}{45} \]

Розрахуємо:

\[ r = \frac{16}{3} \]

Таким чином, радіус вписаного кола дорівнює \(\frac{16}{3}\) см.

Отже, ми знайшли висоту трикутника (\(\frac{481}{4}\) см), радіус описаного кола (80 см) та радіус вписаного кола (\(\frac{16}{3}\) см).