Question

Дана симметричная игральная кость - при каждом броске выпадение любого числа очков от 1 до 6 равновероятно. Эту кость бросили три раза. Известно, что в сумме выпало 7 очков. Какова вероятность того, что ни при одном из бросков не выпало 4 очков?​

Answer 1

Ответ:

60%

Объяснение:

В приложении показана таблица сумм очков после двойного бросания кубика. Если третий раз выпало 1 очко, то два предыдущих дали в сумме 6. Эти значения в таблице выделены зеленым цветом. Всего их 5, а два из них содержат вариант, когда выпало 4 очка (красным выделен столбец и строка).

Т.е. 1+6: 5 вариантов всего, 2 с 4кой.

Рассмотрим вариант, когда третьим бросанием выпало 2 очка, тогда предыдущая сумма равна 5 и таких значений в таблице 4 и два из них с использованием 4ки.

2+5: 4 варианта всего, 2 с 4кой

Рассматриваем следующие варианты:

3+4: 3 варианта всего, ни одного с 4кой

4+3: 2 варианта всего, оба с 4кой, потому что третье бросание 4

5+2: 1 вариант, ни одного с 4кой

6+1: быть не может.

Таким образом всего 15 варинтов, когда в сумме выпадет 7 очков, и все они равновероятны, из них 9 варинатов, когда среди выпавших значений нет 4ки.

Вероятность того, что ни при одном из бросков не выпало 4 очков:

P = 9/15 = 3/5 = 0.6 = 60%

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать метод комбинаторики.

Давайте найдем все возможные комбинации бросков кости, которые в сумме дают 7 очков. Это могут быть следующие комбинации: (1, 1, 5), (1, 2, 4), (1, 3, 3), (1, 4, 2), (1, 5, 1), (2, 1, 4), (2, 2, 3), (2, 3, 2), (2, 4, 1), (3, 1, 3), (3, 2, 2), (3, 3, 1), (4, 1, 2), (4, 2, 1), (5, 1, 1).

Теперь найдем количество благоприятных исходов, когда ни при одном из бросков не выпадет 4 очка. Это будут комбинации (1, 1, 5), (1, 2, 3), (1, 3, 2), (1, 5, 1), (2, 1, 3), (2, 3, 1), (3, 1, 2), (3, 2, 1), (5, 1, 1). Всего таких комбинаций 9.

Таким образом, вероятность того, что ни при одном из бросков не выпадет 4 очка при условии, что в сумме выпало 7 очков, равна 9/15 или 3/5.