Question

решите задачу с помощью уравнения. Катер проплыв по течению 10 Км и против течения 12. км,на весь путь затратила 2 ч. найдите собственную скорость катера если скорость течении реки равна 3 км/ч​

Answer 1

Ответ:

12 км,ч.

Объяснение:

Пусть собственная скорость катера х км/ч, тогда его скорость по течению х+3 км/ч, против течения х-3 км/ч.

10/(х+3) + 12/(х-3) = 2

10х-30+12х+36-2х²+18=0

х²-11х-12=0

По теореме Виета х=-1 не подходит,  х=12.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой расстояния, которое равно произведению скорости на время:

\[ \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \]

Пусть \( V_c \) - скорость катера относительно воды (собственная скорость катера), \( V_t \) - скорость течения реки, \( d_1 \) - расстояние, которое катер проплывает вниз по течению, \( d_2 \) - расстояние, которое катер проплывает против течения, \( t_1 \) - время движения вниз по течению, \( t_2 \) - время движения против течения.

Условие задачи утверждает, что суммарное расстояние, пройденное катером, равно сумме расстояний вниз и против течения:

\[ d_1 + d_2 = 10 + 12 = 22 \, \text{км} \]

Также, согласно условию, суммарное время движения катера составляет 2 часа:

\[ t_1 + t_2 = 2 \, \text{ч} \]

Расстояние можно выразить через скорость и время:

\[ d_1 = (V_c + V_t) \times t_1 \] \[ d_2 = (V_c - V_t) \times t_2 \]

Подставим выражения для \( d_1 \) и \( d_2 \) в уравнение для суммарного расстояния:

\[ (V_c + V_t) \times t_1 + (V_c - V_t) \times t_2 = 22 \]

Также у нас есть уравнение для суммарного времени:

\[ t_1 + t_2 = 2 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

\[ (V_c + V_t) \times t_1 + (V_c - V_t) \times t_2 = 22 \] \[ t_1 + t_2 = 2 \]

Решая эту систему уравнений, мы сможем найти значения для \( V_c \) и \( V_t \).