Question

Знайдіть найменший корінь рівняння (х^2-6х+9)(4-х^2 )=0

Answer 1

(Х²-6х+9)(4-х²)=0

1) Х²-6х+9=0

(Х-3)²=0

Х-3=0

Х=3

--------------------

2) 4-х²=0; х²=4; х=±√4=±2

ответ: -2

Answer 2

По знаниям
если произведение равно нулю,то одно из скобок должно равняться нулю.
a^2-2ab+b^2=(a-b)^2.
x^2-6x+9=(x-3)^2=0.если приравнить к 0.получается х=3
a^2*b^2=(a+b)(a-b)
4-x^2=(2-x)(2+x)=0 приравниваем к 0.х=2,х=-2.
наименьшее из Х-ов это -2.
поэтому ответ -2.

Answer 3

Щоб знайти корені рівняння \((x^2 - 6x + 9)(4 - x^2) = 0\), треба розглянути обидва множники і встановити, при яких значеннях \(x\) вони дорівнюють нулю.

Множник \(x^2 - 6x + 9\) - це квадратичний тричлен. Ми можемо його розвести на множники, використовуючи квадратичну формулу, адже цей тричлен представляє собою повний квадрат:

\[x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2.\]

Отже, перший множник має два однакові корені \(x = 3\).

Другий множник \(4 - x^2\) - це різниця квадратів. Ми можемо його розвести на множники:

\[4 - x^2 = (2 + x)(2 - x).\]

Отже, другий множник має два корені: \(x = -2\) і \(x = 2\).

Таким чином, рівняння \((x^2 - 6x + 9)(4 - x^2) = 0\) має три корені: \(x = 3\), \(x = -2\) і \(x = 2\).