Question

Найдите первообразную функции 3х^2-2х+3график которой проходит через точку m (1; −3)

Answer 1

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Answer 2

Для нахождения первообразной функции \(3x^2 - 2x + 3\) мы будем использовать метод интегрирования.

Сначала найдем первообразную отдельно для каждого члена функции:

\(\int 3x^2 \, dx = x^3\)

\(\int -2x \, dx = -x^2\)

\(\int 3 \, dx = 3x\)

Теперь сложим полученные первообразные и добавим произвольную постоянную \(C\):

\(F(x) = x^3 - x^2 + 3x + C\)

Теперь, чтобы найти значение постоянной \(C\), используем информацию о том, что график функции проходит через точку \(m(1; -3)\). Подставим \(x = 1\) и \(F(1) = -3\):

\(-3 = 1^3 - 1^2 + 3*1 + C\)

\(-3 = 1 - 1 + 3 + C\)

\(-3 = 3 + C\)

\(C = -6\)

Таким образом, окончательная первообразная функции \(3x^2 - 2x + 3\), проходящей через точку \(m(1; -3)\), будет:

\(F(x) = x^3 - x^2 + 3x - 6\)