Question

5. Из точки к плоскости проведены перпендикуляр и две наклонные, длины которых равны 15 см и 17 см. Проекция меньшей наклонной равна 6 см. Найти проекцию большей наклонной.​

Answer 1

Ответ:

10 см.

Объяснение:

BD- перпендикуляр

AB и CB - наклонные.

AB =15 см, CB=17 см

АD- проекция наклонной АВ.

Рассмотрим Δ АDВ - прямоугольный .

По теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$AB^{2} =AD^{2} +BD^{2} ;\\BD^{2}=AB^{2} -AD^{2} ;\\BD= \sqrt{AB^{2} -AD^{2} } ;\\BD= \sqrt{15^{2} -6^{2} } =\sqrt{(15-6)(15+6) } =\sqrt{9\cdot21} =3\sqrt{21}$

Рассмотрим Δ CDВ - прямоугольный .

По теореме Пифагора

$CD ^{2} =BC ^{2} -BD^{2} ;\\CD= \sqrt{BC ^{2} -BD^{2} } ;\\CD= \sqrt{17^{2} -(3\sqrt{21})^{2} } =\sqrt{289-9\cdot21} =\sqrt{289-189} =\sqrt{100} =10$

Тогда проекция большей наклонной равна 10 см.

Answer 2

Дано: Длина меньшей наклонной - 15 см Длина большей наклонной - 17 см Проекция меньшей наклонной - 6 см

Зная эти данные, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти длину высоты, проведенной на плоскость из точки (гипотенузы) и длину проекции большей наклонной.

Применим теорему Пифагора к треугольнику, состоящему из меньшей наклонной, проекции меньшей наклонной и высоты:

(Длина высоты)^2 = (Длина меньшей наклонной)^2 - (Длина проекции меньшей наклонной)^2

(Длина высоты)^2 = 15^2 - 6^2 = 225 - 36 = 189

Длина высоты = √189 ≈ 13.75 см

Теперь, чтобы найти проекцию большей наклонной, можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника, состоящего из большой наклонной, меньшей наклонной и высоты:

(Длина большей наклонной)^2 = (Длина меньшей наклонной)^2 + (Длина высоты)^2

(Длина большей наклонной)^2 = 17^2 + 13.75^2 = 289 + 189.0625 = 478.0625

Длина большей наклонной ≈ √478.0625 ≈ 21.86 см

Таким образом, проекция большей наклонной составляет около 21.86 см.